Lukasiewicz邏輯系統(tǒng)中公式的真度理論和邏輯度量空間.pdf

1、近年來，模糊控制技術(shù)在應用方面取得了舉世矚目的成功.然而，作為其核心的模糊推理在數(shù)學基礎(chǔ)上卻并未無懈可擊.所以，以研究模糊推理的數(shù)學基礎(chǔ)為核心的模糊邏輯，作為一個全新的數(shù)學領(lǐng)域，引起了世界上許多著名學者的關(guān)注，并且取得了一系列重要的研究成果.模糊邏輯的應用范圍十分廣泛.一方面，它在機器自動證明理論，近似推理及模糊控制等領(lǐng)域有廣泛的應用.另一方面，它也豐富和發(fā)展了純粹數(shù)學理論的研究，例如，在證明理論的獨立性和相容性方面的研究，在特殊的代數(shù)

2、結(jié)構(gòu)(如MV-代數(shù)，BL-代數(shù)，R0代數(shù))方面的研究，都引起了人們的極大興趣并取得了成功. 模糊推理是模糊控制的理論基礎(chǔ)，而各種各樣的蘊涵算子又是模糊推理的數(shù)學工具.完備的邏輯系統(tǒng)的建立與蘊涵算子的選擇密切相關(guān)，比如Lukasiewicz系統(tǒng)選擇的就是Lukasiewicz蘊涵算子，Godel系統(tǒng)選擇的就是Godel蘊涵算子，L*系統(tǒng)選擇的是R0蘊涵算子等等.而這些蘊涵算子的最大特點就是可以與某個特定的三角模構(gòu)成伴隨對，我們將這

3、類算子成為正則蘊涵算子.現(xiàn)在已經(jīng)有了很多的研究工作都是關(guān)于蘊涵算子在模糊推理中的應用，然而卻很少涉及其邏輯語義方面的性質(zhì).本文就主要從兩個不同的角度研究蘊涵算子在語義方面的性質(zhì). 第一章基礎(chǔ)知識.本章擴充了原來公式集的范圍，定義了新的公式集以及與之對應的賦值域.正則蘊涵算子和積分語義學的基本概念和性質(zhì)也有所介紹.這些內(nèi)容都為后面關(guān)于語義方面的討論打好基礎(chǔ). 第二章在Lukasiewiczn值命題邏輯中引入了公式的真度理論

4、，得到了一個極限定理.表明當n趨于無窮時由公式的真度決定的真度函數(shù)Tn收斂于積分真度τ，從而架起了離散值Lukasiewicz邏輯與連續(xù)值Lukasiewicz邏輯之間的橋梁. 第三章針對能建立邏輯度量空間的這類系統(tǒng)，進行了語義方面的統(tǒng)一研究.首先，證明了全體邏輯公式在賦值域上是可積的，從而借助程度化的思想在這類系統(tǒng)中定義了統(tǒng)一形式的公式間的偽距離.同時討論了邏輯度量空間中孤立點分布的部分情形，得到了在此類系統(tǒng)中，各種邏輯運算均