非線性發(fā)展方程(組)整體解及其漸近性態(tài).pdf

1、復(fù)旦大學(xué)博士學(xué)位論文非線性發(fā)展方程（組）整體解及其漸近性態(tài)姓名：尚嬋妤申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：鄭宋穆20090318具體的，本文的主要內(nèi)容如下：第一章緒論，簡(jiǎn)要回顧問題的背景，研究現(xiàn)狀及我們證明的思想和方法。介紹了本文考慮的問題的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)上的困難以及本文工作的創(chuàng)新之處。最后，簡(jiǎn)要列舉了必要的一些基本定理和常用不等式。第二章，考慮具有GinzburgLandau形式的，且滿足鉸鏈支座邊界條件的一維非線性熱粘彈性方程組，

2、克服了非線性項(xiàng)以及高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)帶來的一系列的數(shù)學(xué)困難，我們不但證明了方程組整體解的存在唯一性，而且進(jìn)一步得到了其對(duì)應(yīng)無限維動(dòng)力系統(tǒng)在我們所定義的完備閉子空間上整體吸引子的存在性。第三章，考慮了具有常值溫度邊界條件的一維非線性熱粘彈性方程組，我們解決了由于溫度函數(shù)滿足非齊次Dirichlet邊界條件而導(dǎo)致能量估計(jì)中含有的邊界項(xiàng)所帶來的數(shù)學(xué)困難，在證明了整體弱解存在唯一性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步得到了該整體解當(dāng)時(shí)間趨于無窮大時(shí)對(duì)某個(gè)平衡態(tài)的收斂性，成

3、功的將之前文獻(xiàn)中所考慮的非線性粘彈性方程的結(jié)果推廣到非線性熱粘彈性方程組的情形。下面簡(jiǎn)要列舉本論文中所考慮問題的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)困難以及本文工作的主要貢獻(xiàn)(1)第二章中，我們考慮了與Hoffmann＆Zochowshi『25】相同的模型，不同的是我們應(yīng)用了不同的能量估計(jì)的技巧得到了解不依賴于時(shí)間T的一致先驗(yàn)估計(jì)，這對(duì)于我們接下來研究解的大時(shí)間漸近性態(tài)是至關(guān)重要的。(2)在第二章整體解的存在唯一性的證明中，可以看到解的存在空間H為不完備的，而且

4、在H上成立能量守恒等式，也就是說，空間H上不可能存在整體吸引子。為了解決類似的這種問題，Zheng，Shen＆Qin([62】，【63】，【70]，【71】)引入?yún)?shù)屈并定義H的子空間玩，證明了方程組在覘上整體吸引子的存在性。受此啟發(fā)，我們?cè)诘诙轮型瑯拥匾雲(yún)?shù)展定義H的完備閉子空間％。如，風(fēng)，證明了方程組在上‰，龐風(fēng)上整體吸引子的存在性，不同的是，我們?cè)卩?。，島，國(guó)定義中引入限制條件口≥風(fēng)0代替口0，克服了限制條件口0使得空間魄非閉