若干非線性Schr_dinger類方程的孤子解及其性態(tài)分析.pdf

1、自從羅素于1834年發(fā)現(xiàn)孤立波現(xiàn)象以來，孤立波現(xiàn)象相繼在流體力學(xué)、玻色-愛因斯坦凝聚、等離子物理等領(lǐng)域中被發(fā)現(xiàn)。20世紀80年代，光孤子概念被提出，由于光孤子攜帶信息量大、傳輸速度快、傳輸距離遠、保密性強等特點，光孤子已成為科學(xué)家們研究的熱點。光孤子在光通訊、光開關(guān)、光驅(qū)動、光存儲等方面具有巨大的應(yīng)用潛力。
　　到目前為止，數(shù)學(xué)物理學(xué)家們已經(jīng)提出了多種求孤子解的方法和技巧，導(dǎo)出了多種形式的孤立子，但是由于一些孤立子的不穩(wěn)定性，可能

2、在實驗中無法觀測到，以至于無法應(yīng)用。此外，調(diào)制不穩(wěn)定性作為光孤子形成的先兆也一直受到學(xué)者們的關(guān)注。因此對非線性發(fā)展方程的孤立子解及其性態(tài)的研究，不論在理論上，還是在實際應(yīng)用上，都是一個很有價值的研究課題。
　　首先，本文借助于G’/G-展開法求得了2-維Ablowitz-Ladik方程含有多個任意參數(shù)的精確解；利用擾動法分析了2-維Ablowitz-Ladik方程中參數(shù)對精確解穩(wěn)定性的影響；得到了精確解的穩(wěn)定區(qū)域；討論了穩(wěn)定區(qū)域的

3、變化情況。
　　其次，分析了2-維Ablowitz-Ladik方程調(diào)制不穩(wěn)定性。利用解析方法和數(shù)值方法，導(dǎo)出了2-維Ablowitz-Ladik方程的色散關(guān)系；得到了調(diào)制不穩(wěn)定性發(fā)生時參數(shù)所滿足的關(guān)系。
　　最后，利用變分法與數(shù)值方法，得到了不可積耦合離散Schr?dinger方程組的onsite、inter-site、非對稱等三種變分孤子解以及解的存在區(qū)域；找到了變分孤子解的分岔線；利用擾動法研究了基本解的穩(wěn)定性，得到了穩(wěn)