某些非線(xiàn)性發(fā)展方程的整體吸引子和漸近行為.pdf

1、在等離子體物理學(xué)中，為描述Langmuir波和離子聲波相互作用而得到了一類(lèi)非常重要的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程組Zakharov方程，許多物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家們對(duì)此類(lèi)方程特別感興趣并對(duì)它作了廣泛而深入的研究，在理論研究和數(shù)值模擬中都取得了很多具有重大影響的的成果.隨著研究的深入，物理學(xué)家們不斷地對(duì)Zakharov方程進(jìn)行修正和改進(jìn)，從而在2004年提出了更加符合物理現(xiàn)象和實(shí)際應(yīng)用的新的修正的Zakharov方程，被稱(chēng)為量子Zakharov方程，它是在

2、描述Langmuir波和量子離子聲波之間的非線(xiàn)性相互作用而得到的一類(lèi)修正的Zakharov方程.本論文主要是對(duì)量子Zakharov方程從數(shù)學(xué)方面作一些相關(guān)的一系列的理論研究，所得的結(jié)果對(duì)進(jìn)一步了解方程所對(duì)應(yīng)的物理意義有著重要的意義.本論文共分為五章.
　　第一章是緒論.主要是對(duì)本論文中將要研究的量子Zakharov方程在物理背景方面作個(gè)簡(jiǎn)要的介紹.該章同時(shí)也總體介紹了本論文所做的主要工作.
　　第二章研究的是量子Zakhar

3、ov方程解的全局適定性及其極限行為.利用能量方法在先驗(yàn)估計(jì)的基礎(chǔ)上得到了解的全局適定.該方程帶有一個(gè)量子參數(shù)h（離子體能和電熱能的比率），主要討論了在h趨于零的情況下的量子Zakharov方程解的極限行為.證明了量子Zakharov方程的解在合適的Sobolev空間中收斂于古典的Zakharov方程的解.
　　第三章研究的是耗散的量子Zakharov方程的整體吸引子及其維數(shù)的估計(jì).應(yīng)用能量方法，通過(guò)對(duì)正則化逼近問(wèn)題作出一致的估計(jì)，

4、利用Garlerkin逼近方法得到量子Zakharov方程解的存在唯一性，從而在適當(dāng)?shù)慕饪臻g中應(yīng)用吸引子的理論討論了對(duì)應(yīng)的解半群的吸引子及其維數(shù)估計(jì).
　　第四章研究的是在隨機(jī)因素的影響下得到的隨機(jī)量子Zakharov方程.在不同的概率空間中應(yīng)用It(o)'s公式和鞅不等式等其它重要重要不等式來(lái)得到在期望意義下的一致先驗(yàn)估計(jì)，從而通過(guò)把隨機(jī)微分方程化為帶隨機(jī)系數(shù)的隨機(jī)方程，利用隨機(jī)方程中的經(jīng)典的Garlerkin逼近方法可以得到隨