非線性阻尼波方程的全局吸引子的研究.pdf

1、在這篇博士學位論文中，我們主要考慮帶臨界非線性項和非線性阻尼項的波方程的解的長時間行為： {utt+kh(ut)-Δu+f(u)=g(x,t)inΩ×R+,u|()Ω=0,u(x,(τ))=u0(x),ut(x,(τ))=u1(x),(τ)∈R.在理論框架方面，對于非自治系統(tǒng)，應(yīng)用一致漸近緊的概念，我們首先建立一致吸引子存在性的一般判別定理；進一步，為了刻畫一致吸引子的結(jié)構(gòu)，我們將自治系統(tǒng)的強弱連續(xù)半群的概念推廣到非自治系統(tǒng)，提

2、出相應(yīng)的強弱連續(xù)過程，并建立了相應(yīng)的一致吸引子存在性和結(jié)構(gòu)性定理. 為了驗證必要的緊性條件，我們在第四章給出了一種特別適用于驗證半線性波方程所誘導的半群或過程的漸近緊性的新方法. 應(yīng)用到具體的問題，在第五章，對帶有臨界非線性項和非線性阻尼項的自治波方程證明了其對應(yīng)解半群的全局吸引子的存在性；在第六章，對帶有臨界非線性項和非線性阻尼的非自治波方程，對于外力項不是平移緊的情形，我們首先證明其對應(yīng)過程族的緊的一致吸引子的存在性