具有Cheeger-Gromoll度量的切叢的幾何.pdf

1、設(M，g)為黎曼流形，TM為其切叢。對于TM上的任意一點(p，v)及X，Y∈TpM，則TM上的Cheeger-Gromoll度量為：其中α=1+9(v，v)，Xh，Yh和Xv，Yh分別為X，Y的水平提升和豎直提升。 本文用活動標架法給出了(TM,-g)的數(shù)量曲率，并在此基礎上對(TM，-g)的數(shù)量曲率進行了討論，給出了當M為常截面曲率空間時，(TM，-g)的數(shù)量曲率與底空間的截面曲率之間的關(guān)系。本文主要得到了以下結(jié)論：

2、 定理3.2.3 設(M，g)為n維黎曼流形，S為M的數(shù)量曲率，(TM，-g)為其切叢，其中-g為Cheeger-GromoU度量，則(TM，-g)的數(shù)量曲率為注用Rcmij和Rcpij簡記Rcmijoπ和Rcpijoπ其中Rcmij和Rcpij為(M，g)的黎曼曲率張量。vm，Vp為(p，V)∈π-1(U)的局部坐標。 定理3.3.2 設(M，g)為具有常截面曲率k的n維黎曼流形，(TM，-g)為其切叢，其中-g為Cheege