2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、芬斯勒(Finsler)幾何是現(xiàn)代數(shù)學中的重要前沿學科,在物理學、生物學、信息幾何等領域有著廣泛應用.本文研究了光滑流形M上一類特殊(α,β)-度量,即F=α(ε+arctanβ/α)(這里α(x,y)=()為M上的黎曼度量,β(x,Y)=bi(x)yi為M上的1-形式)的幾何性質,重點討論了F=α(ε+axctanβ/α)是局部對偶平坦,射影平坦的充要條件以及射影相關性和它的迷向S-曲率.主要得到如下結論:
  定理3.2設F=

2、α(ε+arctanβ/α)為光滑流形M上的Finsler度量,ε是常數(shù),則F是局部射影平坦當且僅當
  (1)α是局部射影平坦,即α具有常截面曲率,
  (2)β關于α平行,即bi|j=0。
  定理4.1設F=α(ε+arctanβ/α)為光滑流形M上的Finsler度量,則F是局部對偶平坦當且僅當其中θ=θκyκ是M上的1-形式,θm=aimθi,ε是常數(shù)。
  定理5.1若F=α(ε+arctanβ/α)

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