模糊數的sendograph度量性質研究.pdf

1、浙江理工大學學位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭黿聲明：我恪守學術道德，崇尚嚴謹學風。所呈交的學4移淪文，是本人在導師的指導下，獨立進行研究工作所取得的成果。除文中已明確注明和引用的內容外，本論文不包含任何其他個人或集體己經發(fā)表或撰寫過的作品及成果的內容。論文為本人親自撰寫，我對所寫的內容負責，并完全意識到本聲明的法律結果由本人承擔。學位論文作者簽名：鴦渾日期：2o11年3月／7日浙江理工大學碩士學位論文摘要本文主要是研究模糊數的基于sendogr

2、aph度量的線性性質本文由以下部分組成：在第一，二章中介紹了模糊分析中度量和積分研究的背景、發(fā)展狀況，本文的工作簡介及其意義。給出了模糊分析領域一些與本論文工作緊密關聯的前人所得到的結果。第三章是本文核心內容。首先給出了sendograph距離的可達性，從而明確了兩個E”中的模糊集的sendograph距離達到時的兩點分別在模糊集上的相對位置，并利用這個結果證明了sendograph度量不是平移不變的，這一結果糾正了Diamond和Kl

3、oeden的專著Metricspaceoffuzzysets中的錯誤。對sendograph距離的可達點進行局部分析，在平移量的支撐集和正規(guī)點集的Hausdorff距離的上界給定的情況下，給出了E1情形下平移后距離的下界。在把平移量限定為Lipschitz模糊集的情況下，給出了∥情形下平移后距離的下界，并舉例說明了這個下界是最優(yōu)的。此外還給出了sendograph度量在數乘運算后的最優(yōu)界。證明了平移下sendograph度量收斂的等價性

4、以及線性運算的連續(xù)性，從而說明(E1，D)可以作為一個正凸錐嵌入到一個拓撲向量空間當中，這就使得拓撲向量空間的方法可以應用到(E1，D)的研究當中。最后，指出上面提到的專著Metricspaceoffuzzysets中的關于兩種模糊集值映射可測性的等價性說明的錯誤，并將該定義所用的模糊集值映射的像空間由(E”，丸)換做(∥，D)來修正這兩種可測性定義的等價性。通過將可測函數限定為可分空間再定義函數積分，使得積分的可計算性問題成為可能。最