Banach空間的若干幾何性質(zhì)及幾何常數(shù).pdf

1、在過(guò)去的七十多年里，人們對(duì)廣義Lebesgue 空間的幾何性質(zhì)的研究已取得了不少成果，然而這些研究主要集中于空間的整體性質(zhì)，而空間的局部性質(zhì)以及各種幾何常數(shù)的取值卻沒(méi)有得到足夠的重視．另一方面，非方常數(shù)早在1971年就得到了推廣，然而迄今為止，關(guān)于廣義非方常數(shù)的研究成果卻不多． 本文主要對(duì)廣義Lebesgue空間中的若干幾何性質(zhì)及幾何常數(shù)進(jìn)行了研究，并通過(guò)詳細(xì)研究廣義非方常數(shù)的性質(zhì)，推廣了關(guān)于非方常數(shù)的一些結(jié)論，并得到了一些新結(jié)

2、論． 首先，本文回顧了廣義Lebesgue空間和廣義非方常數(shù)的發(fā)展過(guò)程，總結(jié)了前人的主要研究成果，并展示了本文所討論的內(nèi)容的相關(guān)基本知識(shí)，背景及意義． 其次，本文刻畫了廣義Lebesgue空間中的端點(diǎn)和嚴(yán)格凸性，給出了廣義Lebesgue空間具有一致λ性質(zhì)的充要條件．作為推論，本文證明了在廣義Lebesgue空間中嚴(yán)格凸性和一致λ性質(zhì)是等價(jià)的．在幾何常數(shù)的計(jì)算方面，本文推廣了Clarkson不等式，得到了當(dāng)p(x)滿足p

3、<'->≥2或1≤p<'+>≤2時(shí)非方常數(shù)在廣義Lebesgue空間中的精確值． 最后，本文給出了廣義非方常數(shù)的等價(jià)表示與上下界，得到了廣義非方常數(shù)在l<,p>空間中的取值，并研究了廣義非方常數(shù)和非方常數(shù)之間的關(guān)系．作為推論，本文給出了廣義非方常數(shù)和一致凸性以及一致非方性的關(guān)系，進(jìn)而得到了不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)的一些充分條件．另一方面，本文討論了J(t,X)與J(t,X<'*>)之間的關(guān)系，給出了J(t，X)S(t，X)的上下界