2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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文檔簡介

1、本文對(α，β)-度量的S-曲率和旗曲率進行了研究．首先，通過對Busemann-Hausdorff體積形式的計算，給出了S-曲率的計算公式．從而得到了(α，β)-度量的S-曲率為0的一個非平凡條件．并且發(fā)現(xiàn)了在李群S<'3>上確實存在一組黎曼度量和整體定義的1-形式，對由任何光滑函數(shù)φ構(gòu)造的(α，β)-度量都有S=0．受此啟發(fā)在β為關(guān)于α長度恒定的Killing 1-形式的條件下對旗曲率做了計算，構(gòu)造出了李群S<'3>上具有K=1和S

2、=0的一組Finsler度量． 關(guān)于定理 1 的逆命題是否成立，我們對特殊的度量 F=α+∈β-k(β<'2>/α)和Matsumoto-度量F=α<'2>/(α-β)做了嘗試，得到： 定理3：對Matsumoto-度量F=α<'2>/(α-β)和(α，β)-度量F=α+∈β+k(β<'2>/α)，其中∈，k為非零常數(shù)．以下等價： (1) F具有迷向S-曲率，即存在M上的數(shù)量函數(shù)c(x)，使得S=(n十1)c(x

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