介觀電路量子效應(yīng)的研究.pdf

1、隨著微電子學(xué)和納米技術(shù)的飛速發(fā)展，集成電路的基本器件已經(jīng)到了介觀的尺度，電路的量子效應(yīng)凸顯?？茖W(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐中急需建立關(guān)于介觀電路的量子理論。人們對(duì)基本介觀電路的量子化通常是和經(jīng)典簡諧振子的量子化對(duì)比實(shí)現(xiàn)的，并在此基礎(chǔ)上對(duì)基本介觀電路做了深入的研究。但是，只有考慮了電路中電荷應(yīng)取分立值的量子理論才是更全面的量子理論。在介觀電路的全量子理論的框架下，本文研究了一些基本介觀電路的量子效應(yīng)，給出了處理電路中電阻、電源、耦合相的方法，并應(yīng)用于

2、研究實(shí)際的介觀器件，本文還首次研究了介觀電路的穩(wěn)定性性質(zhì)。 考慮電路中電荷應(yīng)取分立值的事實(shí)，給出了介觀RLC電路系統(tǒng)的差分薛定諤方程。利用么正變換的方法，可以把電阻和電源耦合項(xiàng)消掉，在p表象中，系統(tǒng)的薛定諤方程變?yōu)轳R丟方程的形式，從而實(shí)現(xiàn)了介觀RLC電路的求解。并在WKBJ近似下計(jì)算了穩(wěn)態(tài)電路的能譜和電流的量子漲落。 通過合適選取系統(tǒng)哈密頓的形式，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)介觀含源RLC電路的量子化，給出該電路的瞬態(tài)薛定諤方程，還可以

3、解決電阻給薛定諤方程的求解帶來的困難。在P表象中，薛定諤方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的馬丟方程，利用WKBJ方法求得了系統(tǒng)的能級(jí)和本征態(tài)，并計(jì)算了電流在各本征態(tài)中的量子漲落。 對(duì)介觀電容電感耦合電路，寫出了系統(tǒng)的拉格朗日和哈密頓。通過變換消去耦合相，系統(tǒng)薛定諤方程變?yōu)閮蓚€(gè)諧振子方程，完成了該電路的量子化過程，進(jìn)而研究了該電路中由電荷分立取值引起的庫侖阻塞效應(yīng)。利用WKBJ方法對(duì)薛定諤方程求解，對(duì)電流的量子漲落及其相互關(guān)系進(jìn)行了研究。 介

4、觀電子諧振腔是一個(gè)新制備的介觀裝置，引起了人們的廣泛關(guān)注。在這一裝置的等效哈密頓基礎(chǔ)上，利用本文研究基本介觀電路的方法實(shí)現(xiàn)了該系統(tǒng)的量子化。該系統(tǒng)的差分薛定諤方程在電流的表象中可以變?yōu)轳R丟方程的形式，從而系統(tǒng)最基本的量子性質(zhì)——能級(jí)、本征態(tài)和電流的量子漲落可以在WKBJ近似下完成。 在基本介觀電路的量子化過程中，如果考慮電荷取分立值這一基本事實(shí)，系統(tǒng)的薛定諤方程變?yōu)轳R丟方程。馬丟方程是典型的微分方程，它的穩(wěn)定性對(duì)介觀電路的影響還