一維對流擴散方程的同倫分析解.pdf

1、本文主要采用同倫方法研究一維對流擴散方程的動態(tài)行為。對流擴散方程有著廣泛的應(yīng)用，從人類排放的各種污染物在大氣及水體中的擴散到人體器官對藥品的吸收，從多孔介質(zhì)中的滲水追蹤到可溶物在河口和近海的擴散，從大氣中溫度到密閉容器中的熱傳遞，都與對流和擴散過程密切相關(guān)。同時，同倫分析方法是求解非線性問題的最有效方法之一。它通過構(gòu)造連接平凡問題(易求解)到原問題(非線性問題)的同倫，轉(zhuǎn)化為一系列線性問題來求解。這種方法，既適用于弱非線性問題，也適用于

2、強非線性問題。因此，同倫分析方法用于求解對流擴散方程有重要的理論意義和實用價值。
　　 針對一維Burgers方程定解問題，將Burgers方程的線性部分作為線性算子，構(gòu)造了一種新的同倫方程，得到的同倫分析解能夠準確的捕獲激波，反映出真實的物理現(xiàn)象。與其它方法所得結(jié)果相比，具有更高的逼近精度。
　　 針對一維Burgers-Huxley方程定解問題，通過選擇合適的線性算子，構(gòu)造了一種同倫方程，得到的同倫分析解，它不僅有較