圖式流形拓撲分類問題的圖論方法.pdf

1、圖式流形是一個以無向圖G為框架產生的管形曲面。本文運用圖論中的向量空間，包括圈空間及割空間，研究圖式流形的同胚等價類計數問題，一方面簡化了群論方法的證明，另一方面推進了一般的計數結果。給出了一種確定圖式流形H-等價類代表系的方法，稱之為“余樹法”。任意選定圖G的一個余樹(?)，以(?)的全體不同構的邊導出子圖為黑邊子圖，所得到的圖集就是圖式流形的一個H-等價類代表系。
　　 我們運用“余樹法”討論了以三棱臺為框架的圖式流形，繪制

2、了它的割集空間和H等價類代表系的全部圖形，以及最終得到H-等價類個數是6。給出了頂點個數不超過11的輪圖Wn的H-等價類個數。引入新的編碼方法來標記Petersen圖的H-等價類的代表系，得到以Petersen圖為框架的圖式流形M(G)的H-等價類的個數是6的新結果。
　　 3-正則圖的研究也是目前比較熱門的一個課題，3-正則圖的許多拓撲性質還沒有得到結果。我們運用匹配的概念討論了以3-正則圖為框架的圖式流形的計數問題，給出了一

3、個構造代表系的有效算法，稱其為“匹配法”。運用此方法求出了以三棱臺、立方體以及五棱臺為框架的圖式流形H-等價類個數，分別是6、6和12。由匹配算法得到了五棱臺的代表系由36個子圖構成，經T-變換以及同構變換后我們得到一個僅有12個子圖構成的代表系，分別繪制了代表系的36個圖和橫貫的12個圖，并進一步給出了此代表系就是橫貫的證明。
　　 在本文最后一章，應用qbasic語言編寫計算機程序，實現(xiàn)了機器計算圖式流形同胚分類的計數問題。