6維近凱勒流形中典型子流形的剛性及分類問題研究.pdf

1、本文對6維近凱勒流形中典型子流形的剛性及分類問題進行了研究。6維近凱勒流形是一類重要的幾何對象,對其各種典型子流形的研究是十分自然而重要的課題。本文研究6維近凱勒流形中的近復曲面和拉格朗日子流形,主要結果如下：⑴得到了齊性近凱勒流形S3×S3中緊致近復曲面的剛性定理.我們對該類曲面建立了 Simons型積分不等式,其中的等式成立當且僅當近復曲面是全測地的.這給出了S3×S3中僅有的兩類全測地近復曲面的一種新刻畫，并且我們建立的積分不等式

2、給出了Simons積分不等式在外圍空間不是局部黎曼對稱的,并且曲面余維是4情形下的一個推廣。⑵得到了齊性近凱勒流形S3×S3中具有平行第二基本形式的拉格朗日子流形的完全分類.首先我們將近齊性凱勒流形S6中的一個結果推廣到一般6維嚴格近凱勒流形,即證明了6維嚴格近凱勒流形中具有平行第二基本形式的拉格朗日子流形一定是全測地的。進一步地,通過研究S3×S3的近乘積結構,我們完全分類了近凱勒流形S3× S3中的全測地拉格朗日子流形。⑶證明了6維