極小子流形的幾何與拓?fù)?pdf

1、該文考慮歐氏空間或單位球面中平均曲率為常數(shù)的流形,主要考慮極小的,即平均曲率為零的子流形.首先對歐氏空間中的極小超曲面引入了調(diào)和穩(wěn)定性及調(diào)和指標(biāo)的概念.作者證明端的個數(shù)可由 調(diào)和指標(biāo)界定,這推廣了Cao,SHen及Zhu的一個結(jié)果,它是說穩(wěn)定的極小超曲面只有一個端.若調(diào)和指標(biāo)有限,則每個端均可由一個非常值的調(diào)和函數(shù)代表,它們形成了一個單位分解,對于全純量岷率有限的極小超曲面,作者明確地估計了調(diào)和指標(biāo).進(jìn)一步,有界調(diào)和函數(shù)正好由代表端的那

2、些調(diào)和函數(shù)所生成.這就給出了端的幾何解釋.其次考慮的是歐氏空間中秤均曲率為常數(shù)的超曲面,作者推廣了S.S.Chern的一個結(jié)果,給出了D.Hoffman,R.Osserman及R.Schoen的一個結(jié)果的另外一個證.純量曲率非負(fù)且Gauss你有限制的三維超曲面被完全分類.此外還得到了一個體積增長的估計,它意味著平均曲率有界的完備開超曲面的體積至少是線性增長的. 作者還證明了低維的平均曲率為常數(shù)且Gauss像含于半球的超曲面只能有一個端.