拓?fù)鋱D論中的有關(guān)問題.pdf

1、拓?fù)鋱D論是目前國際上一個(gè)非?；钴S的圖論分支，其中對圖的拓?fù)鋮?shù)-圖的嵌入虧格的研究又是十分重要的課題之一，它是刻劃圖在某個(gè)定向曲面上是否有2-包腔嵌入的一個(gè)特征參數(shù)．而由虧格分布的插值定理可知，我們只要確定圖的最小虧格(簡稱虧格)和最大虧格．本文主要研究了這兩個(gè)參數(shù)，具體內(nèi)容如下： (1)設(shè)G為圖，用ω(G)和g(G)分別表示圖G的邊覆蓋數(shù)和圍長．結(jié)合圖G的邊覆蓋數(shù)和圍長等條件，本文得到了Betti虧數(shù)ε(G)的一個(gè)上界，進(jìn)而也

2、就得到了最大虧格γM(G)的一個(gè)下界． (2)結(jié)合4-邊形2-因子條件，確定了一類上可嵌入圖類，推廣了相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果，從而綜合已有結(jié)果較完整的刻畫了這類圖的上可嵌入性情況． (3)討論圖的上可嵌入性與直徑的關(guān)系，得到一些新的上可嵌入圖類．進(jìn)而補(bǔ)充了這方面的結(jié)果. (4)利用電壓圖及其覆蓋圖的嵌入理論，得到了一類剪刀積圖的虧格，這一結(jié)果可視為目前在研究這類圖的虧格上的—個(gè)補(bǔ)充，且較大程度上推廣了相關(guān)文獻(xiàn)的主要結(jié)果．