球面和環(huán)面上的樣條函數(shù).pdf

1、由于現(xiàn)實(shí)世界中的各種曲面均可看作黎曼面，從而在任意黎曼面的某參數(shù)區(qū)域上構(gòu)造樣條函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中具有基本的重要性，廣泛應(yīng)用于造型設(shè)計(jì)、幾何設(shè)計(jì)、圖形學(xué)等。在文章[3]中，證明了在黎曼面上樣條的存在性等價(jià)于黎曼面上仿射結(jié)構(gòu)的存在性，并給出了樣條建立的框架。同時(shí)也指出了樣條函數(shù)的存在性與黎曼面的結(jié)構(gòu)有著深刻的關(guān)系。而文章[3]是通過(guò)對(duì)任意黎曼面進(jìn)行三角剖分后，利用變分方法和共形不變量解決的。 本文研究了球面去掉北極點(diǎn)S2\{(0，0，

2、1)}以及標(biāo)準(zhǔn)環(huán)面T2的情形下樣條函數(shù)的具體建立過(guò)程。由于球面去掉北極點(diǎn)以及標(biāo)準(zhǔn)環(huán)面都有標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)，因而可以不用做剖分，而直接或間接得到它的全純1-形式，從而在它們上面建立仿射坐標(biāo)系，最終建立其上的樣條函數(shù)。 本文包括以下幾方面的工作：1.對(duì)于球面情形，證明了s2\{(0，0，1)}到C的全純雙射在相差一個(gè)仿射變換下是唯一的。而在仿射變換下，樣條函數(shù)保持不變，從而可以得到S2\{(0，0，1)}上的本質(zhì)上唯一的仿射結(jié)構(gòu)。對(duì)于環(huán)面