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文檔簡介
1、自由曲線曲面技術是計算機輔助幾何設計(CAGD)的核心,而非均勻有理B樣條(NURBS)方法作為自由曲線曲面的造型方法,由于其統(tǒng)一的數(shù)學模型而成為計算機輔助設計和制造(CAD/CAM)的一個標準。長期以來,幾何外形的數(shù)學模型化和數(shù)據(jù)平滑化促使了樣條方法的發(fā)展;反過來,樣條理論和方法的建立,為自由曲線曲面的發(fā)展提供了重要的依據(jù)和工具。但是我們知道NURBS曲面有著很多缺點,比如說它的控制點必須拓撲的位于一個矩形網(wǎng)格上,從而很多的控制點更多
2、的是為了滿足拓撲的限制而不是幾何上的信息。為了克服這個缺點,Sederberg [Sederberg2003,Sederberg 2004]提出了T樣條。T樣條允許控制網(wǎng)格中出現(xiàn)T型控制點,同時它是從NURBS推廣而來,從而它可以消除大多數(shù)的多余的控制點。 NURBS曲面的參數(shù)表示和可以精確表示圓錐曲面是它的一個很大的優(yōu)點,但是它的張量積的拓撲限制是它的一個很大的缺點。為了克服這些限制創(chuàng)建復雜拓撲的物體,裁剪是NURBS曲面在造
3、型上的一個很重要的操作。但是裁剪只是一種忽略裁剪區(qū)域的求值的方法,所以如果我們將兩個經(jīng)過裁剪的曲面放在一起,那么在它們在裁剪區(qū)域上是無法避免縫隙的。對很多的應用而言,這是一個很大的問題。這個問題并不新,但是它困擾了CAD界20多年。在本文的第二章,我和Sederberg教授用T樣條解決了這個問題。 由于在大多數(shù)的情況下,T樣條都是有理的,鄧建松等人[鄧建松2005]提出T網(wǎng)格上的樣條,并在多項式的次數(shù)大于光滑階的兩倍的情況下研究
4、了它的維數(shù)。在本文中,在同樣的限制下,本文首先在層次T網(wǎng)格上構造了它的一組基函數(shù),并討論了節(jié)點插入、刪除、插值和擬合算法。接著又研究了它的繪制、縫合算法,從而可以擬合任意拓撲的模型。我還給出了與NURBS的轉化、簡化等方面的一些應用。結果表明T樣條不僅有著NUBRS的那些好的性質(zhì),還有著良好的自適應性。相比T樣條而言,更加的簡單和快速。接著本文研究了任意T網(wǎng)格上的樣條的基函數(shù)的構造,并給出了一個通過刪除多余的邊來簡化B樣條曲面的算法。
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