隨機樣條函數(shù)研究.pdf

1、隨機樣條是隨機多項式的推廣,這對于研究自然界中以隨機方式變化的事物的特定規(guī)律來說,又增添了一種有力的數(shù)學(xué)工具.
　　 自然界中以隨機方式變化的事物一般用隨機函數(shù)來描述,但是隨機函數(shù)表現(xiàn)復(fù)雜,且不易把握,我們希望用隨機樣條去擬合隨機函數(shù),正如用多項式逼近連續(xù)函數(shù)那樣,從而揭示自然界幾乎一切可觀察的隨機現(xiàn)象的本質(zhì),因此,探究隨機樣條的本質(zhì)、內(nèi)在特征及逼近性質(zhì)應(yīng)是非常重要的課題.
　　 文[1]給出了隨機樣條函數(shù)的概念,并證明

2、了這種樣條函數(shù)對隨機函數(shù)在某種度量意義下的逼近定理,本文針對隨機樣條的概率性質(zhì)展開研究,這對把握隨機樣條的主要規(guī)律有重要意義.
　　 首先,我們討論它的數(shù)值特征--期望、方差和相關(guān)性([2]),給出服從各種分布的隨機樣條的期望和方差,并指出這些特征所具有的幾何意義.
　　 其次,用泛函的觀點,討論存在二階矩的隨機樣條S(x,ω),引出日空間這一內(nèi)積空間,探討H空間中的均方收斂性質(zhì)以及均方極限的特點.
　　 然后,

3、分析隨機樣條是否具備二階矩過程的特征,研究其均方連續(xù)性、均方可導(dǎo)性、均方可積性以及這些性質(zhì)的特點和它們之間的關(guān)系.
　　 再次,研究在H空間意義下,隨機插值樣條函數(shù)S(x,ω)對隨機函數(shù).廠在均方收斂意義下和依概率收斂意義下的兩個逼近定理.
　　 最后,對于具備維納過程的隨機函數(shù)廠,研究其隨機插值樣條函數(shù)S(x,ω)是否還具有維納過程的性質(zhì)?通過對一次隨機樣條函數(shù)的分析可知,對于具備維納過程的隨機函數(shù).廠,其一次隨機插值