非阿基米德賦范空間的一般等距與錐度量空間上的不動(dòng)點(diǎn)定理的研究.pdf

1、本文一方面針對(duì)線性(2，p)-賦范空間和非阿基米德賦范空間，分別對(duì)Aleksandrov問(wèn)題和Mazur-Ulam定理進(jìn)行了研究；另一方面針對(duì)錐超度量空間和錐2-度量空間，研究了不動(dòng)點(diǎn)定理.并且給出錐度量空間上的Hausdorff度量與錐2-度量空間的一些定義和性質(zhì)，進(jìn)而研究了球完備的錐超度量空間上的多值不動(dòng)點(diǎn)，錐2-度量空間上點(diǎn)列收斂，空間完備與不動(dòng)點(diǎn)定理，主要的成果包括以下四個(gè)方面：
　　第一章在線性(2，p)-賦范空間中對(duì)等

2、距和線性關(guān)系問(wèn)題進(jìn)行了討論，并證明了Mazur-Ulam定理在線性(2，p)-賦范空間中成立.也即：設(shè)X和Y為線性(2，p)-賦范空間，若映射f：X→Y為保內(nèi)部2-等距，則f為仿射。
　　第二章首先找到了一個(gè)新的非阿基米德域的實(shí)例，其次分別給出了非阿基米德賦范空間、非阿基米德2-賦范空間與非阿基米德n-賦范空間上等距、一般2-等距與一般n-等距的概念，最后在新的非阿基米德函數(shù)下研究非阿基米德賦范空間、非阿基米德2-賦范空間與非阿基

3、米德n-賦范空間上的等距問(wèn)題.得到如下主要結(jié)論：設(shè)X和Y為非阿基米德賦范線性空間，且其中任一空間維數(shù)大于1.如果(1)映射f：X→Y是Lipschiz映射且Lipschiz常數(shù)K=1，即‖f(x)-f(y)‖≤‖x-y‖。(2)f是單射且滿足SDOPP，且‖x-y‖≤1時(shí)有‖f(x)-f(y)‖=‖x-y‖。則f為一等距。
　　第三章給出了錐超度量空間、錐超度量空間上球完備與錐度量空間上Hausdorff度量的定義，利用空間球完備

4、的性質(zhì)與Zorn引理證明了錐超度量空間上的多值不動(dòng)點(diǎn)定理，即當(dāng)X為球完備的錐超度量空間且映射T：X→2Xc滿足以下條件：H(Tx，Ty)()max{d(x，y)，d(x，Tx)，d(y，Ty)}，對(duì)于任意的x，y∈X且x≠y.則T在X上存在不動(dòng)點(diǎn)(即存在x∈X，使得x∈Tx)。
　　第四章給出了錐2-度量空間的定義，針對(duì)錐2-度量空間研究了空間上點(diǎn)列收斂、柯西列與空間完備的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上研究了錐2-度量空間上的不動(dòng)點(diǎn)定理.得到這