范德瓦爾登《近世代數(shù)學(xué)》著作研究.pdf

1、十九世紀(jì)的代數(shù)學(xué)知識(shí)體系龐大，它包含置換群、矩陣、代數(shù)數(shù)論、代數(shù)幾何等多個(gè)分支。到了十九世紀(jì)末，數(shù)學(xué)家開始從眾多不同的具體研究對象中抽象出它們的共同特征進(jìn)行公理化研究。于是，在施泰尼茨、諾特等數(shù)學(xué)家的努力下抽象代數(shù)學(xué)誕生了，而將抽象代數(shù)學(xué)的內(nèi)容和思想廣泛傳播的正是范德瓦爾登的《近世代數(shù)學(xué)》。
　　 這部著作于1930-1931年出版，一經(jīng)出版就以其清晰有序的內(nèi)容結(jié)構(gòu)編排和簡約明了的行文風(fēng)格為廣大數(shù)學(xué)學(xué)者所喜愛。此后，這部著作多次

2、改版，并被翻譯成多種文字。從內(nèi)容上說，這部著作把十九世紀(jì)所產(chǎn)生的紛繁蕪雜的代數(shù)學(xué)內(nèi)容有機(jī)地組織在一起。從數(shù)學(xué)思想上來看，它繼承了希爾伯特公理化的思想，將代數(shù)學(xué)的知識(shí)置于集合論的基礎(chǔ)之上，這種方式被布爾巴基學(xué)派接受并發(fā)揚(yáng)光大，形成了二十世紀(jì)非常重要的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)的思想。
　　 本文在閱讀大量相關(guān)資料的基礎(chǔ)上，利用文獻(xiàn)比較與綜合分析的方法，詳細(xì)地研究了這部著作。主要研究內(nèi)容如下：
　　 1.這部著作是在二十世紀(jì)初德國濃厚的代數(shù)學(xué)

3、研究氛圍下產(chǎn)生的，本文對范德瓦爾登著書時(shí)所處的環(huán)境以及當(dāng)時(shí)他所做的數(shù)學(xué)研究進(jìn)行了介紹。
　　 2.這部著作包含了十九世紀(jì)中后期所產(chǎn)生的內(nèi)容龐大的代數(shù)學(xué)知識(shí)體系。本文考察了這部著作的內(nèi)容，闡述了這些內(nèi)容在數(shù)學(xué)上的發(fā)展以及它們之間的聯(lián)系。
　　 3.這部著作多次改版，廣為流傳。本文搜集了不同版本的出版信息，將其整理匯總，并進(jìn)一步分析了每次改版內(nèi)容的變化。
　　 4.二十世紀(jì)初數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的大討論產(chǎn)生了三種不同的