近世代數(shù)(南京大學(xué)近世代數(shù)課堂筆記整理)

1、2009級(jí)近世代數(shù)課堂筆記整理February 21, 2012目 目 目 錄 錄 錄1 群 群 群論 論 論(上 上 上) 51.1 代數(shù)方程發(fā)展史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 群的概念與例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 子群

2、與陪集 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.4 元素的階與循環(huán)群 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.5 正規(guī)子群與商群 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3、01.6 群的同態(tài)與同構(gòu) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 群 群 群論 論 論(下 下 下) 352.1 群在集合上的作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.2 群作用在 𝑝 群上應(yīng)用 . . . . . . . . . . . .

4、. . . . . . . . . . . . . . . . 412.3 Sylow 定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.4 同構(gòu)定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.5 正規(guī)群列與合成群列 . . . . .

5、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.6 導(dǎo)群與可解群 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.7 對(duì)稱群 𝑆𝑛 、交錯(cuò)群 𝐴𝑛 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6、. . . . 662.8 群的直積與 Abel 群結(jié)構(gòu) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742.9 群論的總結(jié) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832.9.1 基本性質(zhì) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7、. . . . . . 832.9.2 群作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832.9.3 有限群 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832.9.4 雜項(xiàng) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8、 . . . . . . . . . . 843 環(huán) 環(huán) 環(huán)論 論 論 853.1 環(huán)的基本概念與性質(zhì) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853.2 環(huán)的同態(tài)與同構(gòu) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.3 環(huán)的直和與中國剩余定理 . . . . . . . . .

9、. . . . . . . . . . . . . . . . 953.4 素理想和極大理想 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033.5 多項(xiàng)式環(huán)與形式冪級(jí)數(shù)環(huán) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093.6 Euclid 整環(huán)與主理想整環(huán) . . . . . . . . . . . .

10、 . . . . . . . . . . . . . 1133.7 Noether 環(huán) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1183.8 環(huán)論總結(jié) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.8.1 基本性質(zhì) . . . . . . .