09級西華師大近世代數(shù)考試范圍

1、1.設(shè)集合A = $23,4,5,6,7,8,9}，那么A上元素間的等價關(guān)系的個數(shù) 3.設(shè)G與G是群，且中是G到G的同態(tài) 滿射，則G與GI的關(guān)系5、設(shè)Q是有理數(shù)域，關(guān)于變換的復(fù)合運(yùn)算，下列不是Q上的變換群的是【A. ^^ \fk (x) = x + k,其中x,k G Q} B. ^f^ |fk (x) = xk,其中x,k G Q7. 不是剩余類環(huán)’則Z125的零因子的個數(shù)為8、R是階大于2的環(huán)，且對任意a G R，有a2= a，則下

2、列正確的是【 】A R的特征為2 B. R的特征大于2C. R不是交換環(huán) D. R是整環(huán)9. 已知(1,2,3)(4,3,2,1)(1,5,3,4) G S5，則(1,2,3)(4,3,2,1)(1,5,3,4)在 55 中的階為10.循環(huán)群G = (a)，a的階為85,那么G的生成元的個數(shù)|a,b, c, d G Z, ad - bc = 1、關(guān)于矩陣普通乘法構(gòu)成群，下面是G的不變子群的是【B. I 0 * |a,b, c G Z,

3、ac = 112. G是交換群，a,b G G且a| = 143, b = 133，則ab的階為13. G是136階循環(huán)群，則G的子群的個數(shù)為14.關(guān)于矩陣的普通加法和普通乘法，下面那個 是域【 】B““b a J1 a,b G Q['■I VzCZ VI-\( a 91bi.D. ^ \a,b G Q[k / 〃 a J17.已知R是22階環(huán)，且(R,+) = (a)，a2 = 6a，試求出R的所有非零因子18. A = S,

4、2, ,8}，試給出A上的一個6階變換群，要求它是循環(huán)群，且它不是置換群19. 已知 X = h,2),(2,3),(1,2,3)}u 56，求由 X 生成的56 的子群20. G是群，H是G的子群，則G的包含在H中的最大不變子群為21. 若環(huán)R恰有一個右單位元，則R必有單位元。(判斷正誤)C. klfk (n) = nk,其中〃 G Q,0 豐 k G Q D.11.已知G =A.C.0)「1 0 i] JI 0 -1JjD.-1i

5、|a G Z17. 剩余類環(huán)Z5的零因子個數(shù)等于 ___________.18. 在整數(shù)環(huán)Z中，由{2, 3}生成的理想是 _____________.19. 剩余類環(huán)Z7的可逆元有___________個.20. ____________________________________________________ 設(shè)Z11是整數(shù)模11的剩余類環(huán)，則Z11的特征是 .21. 整環(huán)I={所有復(fù)數(shù)a+bi（a,b是整數(shù)）}，則I的單位是

6、 _____________.22. 剩余類環(huán)Z是域。n是_____________.n23. 設(shè) Z7 ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}是整數(shù)模 7 的剩余類環(huán)，在 Z7 [x]中，（5x-4）（3x+2）=.24. 設(shè)G 為群，a & G，若 a\ = 12，則 \a8 =。25. 設(shè)群G= {e, a「a2,…，an-1},運(yùn)算為乘法，e為G的單位元，則a：=—.26. 設(shè)A={a,b,c},則A到A的一一映射

7、共有 ______________個.27. _________________________ 整數(shù)環(huán)Z的商域是 .28. 整數(shù)加群Z有 ___________個生成元.29. 若R是一個有單位元的交換環(huán)，1是R的一個理想，那么R j是一個域當(dāng)且僅當(dāng)1是 -----------------------（1 2 3 4 5 ）30.已知。=（3 1 2 5 4 J為S 5上的元素，則J」。31.每一個有限群都與一個__________群

8、同構(gòu)。32、設(shè)I是唯一分解環(huán)，則I [x]與唯一分解環(huán)的關(guān)系是-----------------。二、基本概念的理解與掌握。（二）選擇題1. 設(shè)集合A中含有5個元素，集合B中含有2個元素，那么，A與B的積集合AXB中含有（ ）個元素。A. 2 B.5C.7 D.102. 設(shè)A = B = R（實數(shù)集），如果A到B的映射中:x—x + 2, V x£R,則中是從A到B的（ ）A. 滿射而非單射 B.單射而非滿射C.――映射 D.