偽解析函數(shù)及非偽解析函數(shù)的運(yùn)算.pdf

1、20世紀(jì)50年代出現(xiàn)的廣義函數(shù)，使偏微分方程理論得到了迅速發(fā)展.從80年代開始，出于對不同問題的需要，J.Bonet，R.W.Broun，R.Meise，D.Voge，B.A.Taylor等引入了Beurling型超可微函數(shù)空間ε(ω)(D(ω))和Roumieu型超可微函數(shù)空間ε{ω}（D{ω}），并對其上的Fourier變換，卷積運(yùn)算，線性偏微分算子理論等進(jìn)行了深入研究.
　　根據(jù)Denjoy-Carleman定理，超可微函數(shù)

2、可分為偽解析和非偽解析兩類.本文通過對超可微函數(shù)空間中元素定義等價性的證明，并應(yīng)用空間C∞0（Ω)上的Paley-Wiener定理，研究了超可微函數(shù)空間和超廣義函數(shù)空間上元素的乘法運(yùn)算及與其它空間元素的卷積運(yùn)算和乘法運(yùn)算，得到如下結(jié)論:
　　定理1設(shè)ω為一非偽解析（偽解析）的權(quán)函數(shù)，若f∈D(RN)，g∈ε'(RN)，則有f*g∈ε'(RN)定理2設(shè)ω為一非偽解析（偽解析）的權(quán)函數(shù)，G(C)RN為開集，若f∈ε*(G)，g∈D(G

3、)，則有fg∈ε*(G)定理3設(shè)ω為一非偽解析（偽解析）的權(quán)函數(shù)， f∈ε*(G)，g∈ε*(G)，則有fg∈ε*(G)定理4設(shè)ω為一偽解析權(quán)函數(shù)，K為RN中一緊凸集，f∈L1(RN)，那么，(1)對Roumieu型試驗函數(shù)，下列條件等價:
　　(a)f∈D{ω}(K);
　　(b)f∈D(K)，且對某個m∈N，有supα∈NN0 sup x∈RN|f(α)(x)|exp（-1/mψ*（|α|m））＜∞;
　　(c)存

4、在ε，C＞0，使得對所有的z∈CN，有|(f)(z)|≤Cexp(HK(Imz)-εω(z)).
　　(2)對Beurling型試驗函數(shù)，下列條件等價:
　　(a)f∈D(ω)(K);
　　(b)f∈D(K)，且對任意的m∈N，有supα∈NN0 sup x∈RN|f(α)(x)|exp（-mψ*（|α|/m））＜∞;
　　(c)存在C＞0，對所有的m∈N和z∈CN，有|(f)(z)|≤Cexp(HK(Imz)-