非對易軌形上的投影算子.pdf

1、隨著弦理論的發(fā)展，非對易場論在現(xiàn)代物理中扮演著越來越重要的角色．特別是在理解時空的基本結(jié)構(gòu)，量子霍爾效應(yīng)，高溫超導等方面，非對易場論正在發(fā)揮著重要的作用．本文研究非對易軌形上投影算子的構(gòu)造，并給出其有限表達式． 首先，我們引入一種描寫n維非對易平空間Rnθ上場論的重要乘法—Groenewold—Moyal*—乘積．利用Groenewold—Moyal*—乘積代替普通空間上場論中的乘法運算，我們就可以得到對應(yīng)的非對易場論．接下來，

2、我們詳細討論了軌形的結(jié)構(gòu)．由于軌形是平的，所以軌形上場論與平空間場論有很多相似的地方．為了數(shù)學上的簡單而又能說明問題起見，我們詳細介紹了一維軌形上的場論，它可以非常容易的推廣到二維軌形的情況．然后對二維軌形T2/ZN，在賦予了非對易結(jié)構(gòu)后，我們詳細的討論了它的描述方法．對兩個非對易參數(shù)互為倒數(shù)的環(huán)面，它們的結(jié)構(gòu)代數(shù)Aθ和A1/θMorita等價．在軌形上，以在Aθ和A1/θ中取值的內(nèi)積算子的形式給出了軌形上的算子，并利用Morita等價

3、性，構(gòu)造了Morita等價的雙模． 在構(gòu)造顯式的投影算子過程中，｜k，q〉表象起著非常重要的作用．我們討論了具有Z6對稱性的｜k，q〉表象在循環(huán)群Z6作用下的性質(zhì)．Z6作用表現(xiàn)為以2π/6為單位的轉(zhuǎn)動，兩次π/3的轉(zhuǎn)動和一次2π/3的轉(zhuǎn)動應(yīng)該是等價的．具有Z6對稱性的｜k，q〉基矢經(jīng)過這種操作后，為了使其相等，我們會得到一個非平庸的等式—Gauss求和公式．在討論了｜k，q〉表象后，我們利用Aθ代數(shù)和A1/θ代數(shù)的Morita等