Dirichlet空間上的算子理論.pdf

1、本文分為兩部分。 第一部分主要研究(解析)Dirichlet空間上的乘法算子(即解析Toeplitz算子)。 由坐標(biāo)函數(shù)定義的乘法算子Mz(即Dirichlet移位)是Dirichlet空間上一個非常重要的算子，人們對它的不變子空間進(jìn)行了廣泛而深入的研究。自然地考慮Mz不變子空間的酉等價分類問題。S．Richter[43]證明了如果Mz的兩個不變子空間M，N滿足下列條件之一：(1)M(∩)N，(2)M中含有外函數(shù)，則M與

2、N酉等價當(dāng)且僅當(dāng)M=N。 本文第一章，我們完整地回答了這個問題，即Mz的兩個不變子空間酉等價當(dāng)且僅當(dāng)它們相等。Dirichlet移位是1重加權(quán)單側(cè)移位。對于一般的n+1(n≥0)重加權(quán)單側(cè)移位，我們考慮Dirichlet空間上與之酉等價的乘法算子，在一定條件下. 第二章節(jié)二的結(jié)果表明這類乘法算予只能由zn+1定義。 第二章節(jié)三我們刻畫了Dirichlet空間上由兩階Blaschke積定義的乘法算子的約化子空間。算

3、子分類是一個既復(fù)雜又困難的問題。具體到Dirichlet空間上，我們考慮有限階Blaschke積定義的乘法算子的酉等價問題， 第二章節(jié)四完全刻畫了與兩階Blaschke積定義的乘法算子酉等價的算子。 這些結(jié)果都是完全不同于Hardy空間和Bergman空間上的相應(yīng)結(jié)果。 本文第二部分主要研究調(diào)和Dirichlet空間上Toeplitz算子的代數(shù)性質(zhì)。 第三章完全刻畫了調(diào)和Dirichlet空間上由調(diào)和函數(shù)