關(guān)于磁單極方程和Ward方程.pdf

1、時(shí)空磁單極方程是由R2,2上的自對(duì)偶(或反自對(duì)偶)Yang-Mills方程經(jīng)過(guò)維數(shù)約化得到的。對(duì)該方程作一個(gè)規(guī)范固定，我們可以得到Ward方程或Ward模型，Ward在文獻(xiàn)[57]中證明了該方程的任一純孤子解對(duì)應(yīng)于minitwistor空間TP1的緊化空間S2上的某個(gè)全純向量叢。文獻(xiàn)[35]從弦理論中得到了Ward模型的非交換擴(kuò)張，隨后文獻(xiàn)[33]又給出了該非交換模型的超對(duì)稱擴(kuò)張。這些就是本論文的四個(gè)研究對(duì)象，我們?cè)诘谝徽轮谢仡櫫怂斜?/p>

2、要的準(zhǔn)備知識(shí)和記號(hào)。
　　 第二章研究時(shí)空磁單極方程的柯西問(wèn)題。我們用全純向量叢的術(shù)浯給出了一個(gè)空問(wèn)對(duì)(即初值)具有連續(xù)散射數(shù)據(jù)的條件。利用全純向量叢和以初值為參數(shù)的映射的橫截性，我們表示出那些空間對(duì)，使得以這些空間對(duì)為初值的柯西問(wèn)題可以運(yùn)用散射和逆散射方法來(lái)解決，當(dāng)然我們用此方法得到的解和初值可能相差一個(gè)規(guī)范變換。
　　 在第三章中，通過(guò)計(jì)算出由極點(diǎn)數(shù)據(jù)為單極點(diǎn)的SU(2)Ward孤子的廣義解所確定的亞純標(biāo)架，我們具體

3、得到了對(duì)應(yīng)于該孤子的全純向量叢。用同樣的方法我們還給出了幾個(gè)對(duì)應(yīng)于極點(diǎn)數(shù)據(jù)為一個(gè)二階極點(diǎn)的SU(2)Ward孤子的全純向量叢，另外我們還指出對(duì)應(yīng)于具有任意極點(diǎn)數(shù)據(jù)的SU(2)Ward孤子的全純向量叢的一些信息。
　　 第四章對(duì)U(n)Ward模型的非交換擴(kuò)張模型構(gòu)造了一大類多孤了解。我們給出了非交換版的代數(shù)貝克隆變換，并運(yùn)用此變換構(gòu)造了該非交換模型的具有單極點(diǎn)數(shù)據(jù)的多孤子解。我們還將文獻(xiàn)[9]中的極限方法和廣義代數(shù)貝克隆變換推廣