關(guān)于函數(shù)方程的求解【開題報(bào)告】

1、畢業(yè)論文開題報(bào)告畢業(yè)論文開題報(bào)告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)于函數(shù)方程的求解關(guān)于函數(shù)方程的求解一、選題的意義當(dāng)今世界，在數(shù)學(xué)研究的許多領(lǐng)域包括微分方程、動力系統(tǒng)、泛函分析、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、概率論等都涉及到函數(shù)方程問題，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中迭代理論和方法也涉及函數(shù)方程問題，在航空技術(shù)、遙感技術(shù)、經(jīng)濟(jì)學(xué)理論、心理學(xué)理論等諸多方面也提出了許多函數(shù)方程模型.函數(shù)方程因此一直受到廣泛關(guān)注，是當(dāng)今數(shù)學(xué)研究的一個(gè)十分重要的課題.函數(shù)方程又是一個(gè)經(jīng)

2、典的課題，早在18世紀(jì)初期，歐拉(LEuler)、拉格朗日(Lagrange)等著名數(shù)學(xué)大師就已經(jīng)利用函數(shù)方程解決問題了.1769年達(dá)朗貝爾〔D’A1cmbert)在討論力的合成法則時(shí)，導(dǎo)出了函數(shù)方程()()2()()fxyfxyfxfy????1773年法國數(shù)學(xué)家蒙日在研究曲面理論時(shí)又再一次運(yùn)用了函數(shù)方程，并且給出了關(guān)于函數(shù)方程的一般闡述；同年，拉普拉斯又對另一類廣泛應(yīng)用的函數(shù)方程提供了解法；從1821年，數(shù)學(xué)家柯西(A.LCauch

3、y)對一系列函數(shù)方程，如()()()()()()()()2()()fxyfxfyfxyfxfyfxyfxyfxfy?????????等作了深入的研究，并創(chuàng)造了一種求解函數(shù)方程的方法——柯西(Cauchy)法；另外，函數(shù)方程還受到了阿貝爾(NHAbel)、維爾斯特拉斯、哈代(GHHardy)以及阿采爾等數(shù)學(xué)家的充分重視.被應(yīng)用于不同的領(lǐng)域，取得了許多令人意想不到的結(jié)果.例如，羅巴切夫斯基就曾將平行角1()2xktgxe???定義成函數(shù)方程

4、()()()2xyffxfy??的解.20世紀(jì)初期，以謝留德為首的波蘭學(xué)派對函數(shù)方程進(jìn)行了—些開創(chuàng)性的研究工作.20世紀(jì)40年代前后，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家蓋爾謝凡諾夫教授進(jìn)一步發(fā)展了函數(shù)方程的某些理論，并成功解決了一系列有關(guān)力學(xué)、滲透理論、彈性理論和地層動力理論等問題(這些問題都與謝留德函數(shù)方程有關(guān)).長期以來，盡管很多數(shù)學(xué)工作者付出艱辛的努力，并獲得了大量結(jié)果，但遺憾的是至今仍沒有23.1換元法3.2待定系數(shù)法3.3遞歸數(shù)列法3.4數(shù)學(xué)歸納法3

5、.5輔助數(shù)列法3.6利用方程組求解函數(shù)方程3.7代值減元法3.8柯西法求解函數(shù)方程五、主要參考文獻(xiàn)[1]王向東.函數(shù)方程及其應(yīng)用[M].上海：上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，2003：12.[2]韓蘇.函數(shù)迭代與函數(shù)方程[J].數(shù)學(xué)通訊，200124：第36頁.[3]馬俊青.函數(shù)方程求解的迭代周期方法的研究[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），200721（4）：第121頁.[4]蔣強(qiáng).求解函數(shù)方程五法[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），19938:第

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