含有尖點(diǎn)和冪零鞍點(diǎn)的復(fù)合環(huán)附近的極限環(huán)分支.pdf

1、希爾伯特第十六問題是平面非線性微分方程中最著名和最富挑戰(zhàn)性的一個(gè)問題，旨在研宄一般n次多項(xiàng)式系統(tǒng)的極限環(huán)個(gè)數(shù)和相對位置。自問題提出以來，國內(nèi)外許多數(shù)學(xué)家為之嘔心瀝血，并取得了大批優(yōu)秀的研宄成果.其中許多工作致力于研宄哈密頓擾動系統(tǒng)的極限環(huán)分支問題。對于這類問題，有一個(gè)很重要的研宄工具，被稱為M elnikov函數(shù)或阿貝爾積分。通過研宄此函數(shù)在中心或不變環(huán)處的展開式來探討Hopf分支，同宿異宿分支，Poincare分支以及冪零奇點(diǎn)的擾動分

2、支等分支問題。
　　本文將利用該函數(shù)研宄含有尖點(diǎn)及冪零鞍點(diǎn)的復(fù)合環(huán)附近的極限環(huán)分支。主要內(nèi)容包括：第一章主要介紹所研宄課題的來源、研究現(xiàn)狀、以及本文的研宄方法和主要結(jié)論；第二章主要研究一類近哈密頓系統(tǒng)的極限環(huán)分支，它的未擾系統(tǒng)有一個(gè)復(fù)合環(huán)，此環(huán)包含一個(gè)尖點(diǎn)，一個(gè)冪零鞍點(diǎn)，一個(gè)同宿環(huán)和兩條異宿軌.首先我們結(jié)合已有的研宄成果和分析的技巧，得到系統(tǒng)在復(fù)合環(huán)附近的三個(gè)M elnikov函數(shù)展開式及展開式中各項(xiàng)系數(shù)公式.其次利用這些系數(shù)研宄