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文檔簡介
1、本文主要研究含單參數(shù)的二次可逆系統(tǒng)的極限環(huán)分支和周期單調(diào)性問題,共分四章。
在第一章和第二章中,我們分別討論了系統(tǒng)(·x)=b-2-2(b-1)y-3/2x2+by2,(·y)=-2xy
(1)和系統(tǒng)(·x)=-2xy,(·y)=k-1-2kx+(k+1)x2-1/2y2
(2)的周期環(huán)域在二次擾動下產(chǎn)生的極限環(huán)的最大個數(shù).首先,我們根據(jù)這兩類系統(tǒng)的不同的拓撲結(jié)構(gòu)分別給出周期環(huán)域的阿貝爾積分I(
2、h)的表達式.其次,我們導(dǎo)出I(h)的表達式中相關(guān)的阿貝爾積分Iμ(h)所滿足的Picard-Fuchs方程組,并根據(jù)Picard-Fuchs方程組的解理論以及一些幾何的方法,得到兩類系統(tǒng)的阿貝爾積分的零點個數(shù)的估計值.最后,我們把阿貝爾積分I(h)的孤立零點轉(zhuǎn)化為質(zhì)心曲線和直線的交點.在確定了質(zhì)心曲線在兩個端點附近的幾何性態(tài)后,我們根據(jù)已經(jīng)得到的I(h)的零點個數(shù)的上界得到I(h)的孤立零點的最大個數(shù)(上確界).這一上確界就是這兩類系
3、統(tǒng)的周期環(huán)域在二次擾動下產(chǎn)生的極限環(huán)的最大個數(shù).
在第三章和第四章中,我們分別討論了當(dāng)F=1/4和F=3/4時系統(tǒng)(·x)=-y+xy,(·y)=x+Dx2+Fy2
(3)的周期函數(shù)T(h)的單調(diào)性.我們采用前人的方法,把T(h)用適當(dāng)?shù)陌⒇悹柗e分的導(dǎo)數(shù)來表示.進而定義一個能判斷該阿貝爾積分的導(dǎo)數(shù)的臨界點個數(shù)的函數(shù)φ(h).根據(jù)φ(h)所滿足的黎卡提方程,我們給出了φ(h)在其定義域的兩個端點處的幾何性態(tài),并
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