平面多項(xiàng)式系統(tǒng)中含尖點(diǎn)異宿環(huán)分支研究.pdf

1、本文第一章為引言,主要內(nèi)容是介紹所研究課題的來源,現(xiàn)狀,以及本文的研究方法和主要結(jié)論.
　　 第二章主要研究平面近哈密頓系統(tǒng)在含多個(gè)尖點(diǎn)異宿環(huán)附近Melnikov函數(shù)展開式,給出展開式中前幾個(gè)系數(shù)的公式以及利用展開式分支極限環(huán)方法.對(duì)于一般的含一個(gè)非退化鞍點(diǎn)或一個(gè)尖點(diǎn)的同宿環(huán),含兩個(gè)非退化鞍點(diǎn)或多個(gè)非退化鞍點(diǎn)的異宿環(huán)其Melnikov函數(shù)展開式的表達(dá)形式已有結(jié)果,并且表達(dá)式的前四個(gè)或五個(gè)系數(shù)已經(jīng)有公式,然而對(duì)于含有兩個(gè)或多個(gè)尖點(diǎn)

2、的異宿環(huán),還沒有學(xué)者給出其附近Melnikov函數(shù)展開式的表達(dá)式以及展開式中前幾個(gè)系數(shù)的公式.在這一章中,借助相關(guān)文獻(xiàn)的研究思想,通過合適變換,利用分析的技巧,以兩尖點(diǎn)異宿環(huán)為例,首先給出了含兩個(gè)尖點(diǎn)的異宿環(huán)附近的Melnikov函數(shù)展式的表達(dá)形式及其前6個(gè)系數(shù)之公式,并推廣到含多個(gè)尖點(diǎn)異宿環(huán)的情況,并給出利用系數(shù)研究極限環(huán)分支的方法。
　　 第三章主要研究平面近哈密頓系統(tǒng)中含混合型奇點(diǎn)的異宿環(huán)分支,即含一個(gè)非退化鞍點(diǎn)和一個(gè)冪零

3、尖點(diǎn)的兩點(diǎn)異宿環(huán)分支.利用第二章中的證明思想,得到了其附近Melnikov函數(shù)展式的表達(dá)式及其前幾個(gè)系數(shù)的顯式公式,以及給出了利用這幾個(gè)系數(shù)得到極限環(huán)的方法,將所得結(jié)果應(yīng)用于一類具體實(shí)例。
　　 在第四章,首先利用韓茂安教授方法研究了一類五次系統(tǒng)在異宿環(huán)附近和中心附近極限環(huán)的個(gè)數(shù).得到五次Z4近Hamiltonian系統(tǒng)至少有28個(gè)極限環(huán)的結(jié)論,并且給出了28個(gè)環(huán)的分布.最后利用Hopf分支理論研究了一類七次Z4系統(tǒng),得到這一類