兩類微分自治系統(tǒng)的中心問題與極限環(huán)分支.pdf

1、本論文研究了原點(diǎn)為冪零奇點(diǎn)的四次系統(tǒng)的中心焦點(diǎn)判定與極限環(huán)分支，以及擬七次系統(tǒng)的極限環(huán)分支與可積性條件的問題.
　　 首先，對(duì)原點(diǎn)為冪零奇點(diǎn)系統(tǒng)的中心焦點(diǎn)的判定與極限環(huán)分支問題以及擬解析系統(tǒng)的歷史背景與研究現(xiàn)狀進(jìn)行了概述，并將本文所做的工作進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹.
　　 其次，考慮了一類原點(diǎn)為冪零奇點(diǎn)的四次系統(tǒng)的中心焦點(diǎn)判定與極限環(huán)分支問題.對(duì)一類四次系統(tǒng)給出了計(jì)算原點(diǎn)擬Lyapunov常數(shù)的遞推公式，并在計(jì)算機(jī)上用Mathm

2、atica軟件推導(dǎo)出該系統(tǒng)原點(diǎn)的前10個(gè)擬Lyapunov常數(shù)，進(jìn)而給出原點(diǎn)為中心和最高階細(xì)焦點(diǎn)的條件，在這基礎(chǔ)上得到此系統(tǒng)的擾動(dòng)系統(tǒng)在原點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)恰有10個(gè)包圍原點(diǎn)的極限環(huán)的結(jié)論.
　　 最后，利用第三章中的方法研究了一類擬七次系統(tǒng)的中心條件與極限環(huán)分支問題.該系統(tǒng)是目前研究擬解析系統(tǒng)問題比較高次的系統(tǒng)，推導(dǎo)出了該系統(tǒng)原點(diǎn)的前24個(gè)奇點(diǎn)量，因此得到了該系統(tǒng)原點(diǎn)是中心的充分必要條件與18階細(xì)焦點(diǎn)的條件，在這基礎(chǔ)上得到此系統(tǒng)的擾動(dòng)系