一種求解非線性橢圓偏微分方程多解問題的混合數(shù)值方法.pdf

1、本篇論文討論非線性橢圓偏微分方程多解問題的數(shù)值解法，其中模型問題的微分方程項(xiàng)和邊界項(xiàng)都帶有非線性項(xiàng)。由于方程的非線性性和解的多重性及其不穩(wěn)定性，本文采用局部極小極大方法(LMM)與有限元(FEM)、邊界元方法(BEM)相結(jié)合的混合數(shù)值方法來求解模型問題的非平凡且不穩(wěn)定的多重?cái)?shù)值解。首先定義一個(gè)與目標(biāo)問題相對(duì)應(yīng)的能量泛函，使得該能量泛函的歐拉-拉格朗日方程對(duì)應(yīng)于原目標(biāo)問題，由臨界點(diǎn)理論，該能量泛函的臨界點(diǎn)就——對(duì)應(yīng)于它相應(yīng)的歐拉-拉格朗日

2、方程（也即目標(biāo)問題）的解。極小極大方法是臨界點(diǎn)理論中用來刻畫臨界點(diǎn)的最常用最流行的方法。但是，那些極小極大方法最終都?xì)w結(jié)為求解一個(gè)雙層的全局最優(yōu)化問題，一個(gè)在計(jì)算機(jī)非常難于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)化問題。本文將采用更利于編程實(shí)現(xiàn)的局部極小極大方法來求解原問題的不穩(wěn)定的多重?cái)?shù)值解。在每一次局部極小極大迭代過程中需要計(jì)算能量泛函的Frechet導(dǎo)數(shù)，它涉及到求解一個(gè)線性橢圓方程問題，并且該線性橢圓問題的微分方程項(xiàng)和邊界項(xiàng)都是非齊次的。為了提高計(jì)算效率，我們