2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、對(duì)于工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)的許多力學(xué)問(wèn)題和場(chǎng)問(wèn)題,人們已經(jīng)確定了它們應(yīng)遵循的微分方程(常微分方程或偏微分方程)和相應(yīng)的邊界條件。橢圓型偏微分方程邊值問(wèn)題主要應(yīng)用于固體力學(xué)和流體力學(xué),在許多文獻(xiàn)中,都可以找到對(duì)其特解問(wèn)題的分析和數(shù)值計(jì)算方法,例如有限元方法(FEM),邊界積分方程法(BIE)和邊界元方法(BEM)。在物理學(xué)上,人們發(fā)現(xiàn)了非線性系統(tǒng)存在多個(gè)不穩(wěn)定解,在數(shù)學(xué)上,也證明了這些解以不同的形態(tài)存在著。但是到目前為止,人們對(duì)這些解的認(rèn)識(shí)還是很

2、有局限的。在關(guān)于多解問(wèn)題的絕大多數(shù)文獻(xiàn)中,非線性項(xiàng)往往只出現(xiàn)在偏微分方程中,在本文中我們要解決的這類方程的非線性項(xiàng)出現(xiàn)在邊界條件上。
   本文為了求解一個(gè)具有非線性邊界條件并具有多解的橢圓型偏微分方程,提出了一種結(jié)合Newton迭代法、同倫延拓法以及邊界元方法三種數(shù)值方法的新的數(shù)值方法——Newton同倫法。同時(shí),我們定義了一個(gè)子空間,使得僅憑借邊界上函數(shù)的信息就能夠?qū)Ψ匠踢M(jìn)行有效的分析和數(shù)值計(jì)算。文中給出了Newton同倫法

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