一類(lèi)非線性偏微分方程的散射問(wèn)題.pdf

1、孤子方程求解的系統(tǒng)方法是反散射變換法。它是從與方程相聯(lián)系的線性問(wèn)題出發(fā)，將所求的位勢(shì)歸結(jié)為線性積分方程。這個(gè)方法能對(duì)整個(gè)方程族求孤子解有無(wú)限的生命力，且已應(yīng)用于包括地球物理探礦，超對(duì)稱(chēng)量子力學(xué)等在內(nèi)的許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。
　　 本文主要研究了廣義雙組份Camassa-Holm方程和修正的Camassa-Holm方程的散射問(wèn)題，首先找到方程對(duì)應(yīng)的譜問(wèn)題的相容性條件，假設(shè)u(x）在整個(gè)實(shí)軸-∞＜x＜+∞上定義，有需要的各階導(dǎo)數(shù)，且在無(wú)

2、窮遠(yuǎn)處充分快趨于零，使得積分∫+∞∞|xju(x)|dx(j=0，1，2…)有限。接著利用二階線性非齊次方程解的結(jié)構(gòu)法則得到等價(jià)的積分方程，并且按照逐次逼近法構(gòu)造函數(shù)列，研究了Jost解的存在性和可微性，最后得到散射數(shù)據(jù)。
　　 全文分為五個(gè)部分:
　　 第一章:介紹研究背景、現(xiàn)狀及本文主要的結(jié)果。
　　 第二章:介紹了孤立子方程。包括孤立子的定義，一些常見(jiàn)的孤子方程以及求解孤子方程的方法。
　　 第三章