無網(wǎng)格方法及其在沖擊動力學(xué)中的應(yīng)用研究.pdf

1、工程中的數(shù)值方法，如有限元法和邊界元法等目前已取得了很大成功。但是，這些方法網(wǎng)格的形成和存在對其應(yīng)用也造成了一定的困難。目前正在發(fā)展的無網(wǎng)格法可以徹底或部分的消除網(wǎng)格，在裂紋擴展模擬、彈塑性分析、大變形和沖擊等問題上具有廣闊的應(yīng)用前景，因此無網(wǎng)格法是當(dāng)前科學(xué)和工程計算方法研究的熱點，也是科學(xué)和工程計算發(fā)展的趨勢。 近年來，國內(nèi)外學(xué)者在無網(wǎng)格方法研究方面已經(jīng)取得了許多具有開創(chuàng)性的重要成果。無網(wǎng)格伽遼金法和再生核質(zhì)點法是近幾年發(fā)展起

2、來的兩種新的具有代表性無網(wǎng)格數(shù)值方法，由于它不需要任何有限元或邊界元網(wǎng)格，在很多領(lǐng)域的數(shù)值計算中更顯靈活和方便。本文針對這兩種無網(wǎng)格法進行了研究，具體研究工作如下： 1.深入詳細研究了無網(wǎng)格伽遼金法中權(quán)函數(shù)、基函數(shù)、支持域大小及其參數(shù)對計算精度的影響，提出了相關(guān)參數(shù)的選擇方案。 2.提出了無網(wǎng)格伽遼金法與有限元耦合新算法。耦合法是數(shù)值算法中一種重要的方法。無網(wǎng)格伽遼金法具有精度高、后處理方便、可消除體積閉鎖現(xiàn)象、收斂快等

3、優(yōu)點，尤其在遇到網(wǎng)格重新劃分時顯示出明顯的優(yōu)勢，不需要更新或添加網(wǎng)格，但是無網(wǎng)格伽遼金法主要思想是利用相關(guān)結(jié)點的信息，它不同于有限元中只利用單元結(jié)點的值，搜尋相關(guān)節(jié)點需要花費很多的時間，計算量大，尤其在大型運算時，效率比有限元法低。本文結(jié)合無網(wǎng)格伽遼金法和有限元法的特點，提出了新的斜坡函數(shù)構(gòu)造方法，把只應(yīng)用于實現(xiàn)本質(zhì)邊界條件的兩者耦合方法拓展到全部計算域，既能夠發(fā)揮無網(wǎng)格法的特點，也能夠利用有限元法計算量相對較小的優(yōu)點。 3.采

4、用增量形式的無網(wǎng)格伽遼金法插值方法，并利用增量形式的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表征材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，在小變形假設(shè)的前提下，提出了基于增量本構(gòu)關(guān)系的彈塑性分析的無網(wǎng)格伽遼金法；采用罰參數(shù)修正了能量變分方程式，方便地實現(xiàn)了彈塑性分析無網(wǎng)格伽遼金法的本質(zhì)邊界條件。利用連續(xù)介質(zhì)的虛功原理，將無網(wǎng)格伽遼金法應(yīng)用于穩(wěn)態(tài)蠕變的數(shù)值模擬，推導(dǎo)了穩(wěn)態(tài)蠕變的無網(wǎng)格伽遼金法控制方程，并采用罰參數(shù)來實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)蠕變的不可壓縮條件和本質(zhì)邊界條件，能夠保證求解過程中剛度矩陣的對

5、稱正定性。提出了幾何非線性分析的無網(wǎng)格伽遼金法，將無網(wǎng)格伽遼金法應(yīng)用到二維和軸對稱幾何非線性問題中，在小應(yīng)變和不考慮材料非線性的前提下，推導(dǎo)了幾何非線性問題無網(wǎng)格伽遼金法計算控制方程。 4.由于超彈材料的Yeoh本構(gòu)模型能很好的表征大應(yīng)變力學(xué)行為，Yeoh本構(gòu)模型是通過應(yīng)變能函數(shù)來表示的，為了應(yīng)用方便，采用完全拉格朗日格式，在再生核質(zhì)點法中引入Yeoh本構(gòu)模型，提出了超彈材料的再生核質(zhì)點法，并研究了該方法中的Yeoh本構(gòu)方程計算

6、方法。此外，彈塑性大應(yīng)變問題是工程中經(jīng)常遇見的問題，其中包括了幾何和材料雙重非線性，通過利用Jaumann應(yīng)力率與應(yīng)變速率表示本構(gòu)關(guān)系，采用增量方法，推導(dǎo)了彈塑性大應(yīng)變再生核質(zhì)點法。 5.Taylor撞擊對于研究材料動態(tài)性能和沖擊過程具有重要意義，本文研究了柱形彈體的Taylor撞擊過程，提出了兩種Taylor撞擊理論分析方法，即基于速度變化假設(shè)分析法和基于變形后彈體長度的分析法，通過對具體實驗結(jié)果分析證明了兩種方法的可行性。同

7、時提出了利用再生核質(zhì)點法分析Taylor撞擊過程的方法，通過數(shù)值方法來研究材料的動態(tài)力學(xué)性能。 6.提出了高速沖擊過程中的再生核質(zhì)點法。高速沖擊過程是一個非常復(fù)雜的過程，涉及到多種非線性，本文引入Bodner-Partom本構(gòu)模型來表征材料在高速沖擊條件下的大應(yīng)變和高應(yīng)變率的特性，給出了本構(gòu)模型參數(shù)的確定方法。提出了新的高速沖擊過程中接觸面處理方法，并利用速度配點法來實現(xiàn)接觸面的處理，推導(dǎo)了高速沖擊過程再生核質(zhì)點的計算控制方程，