廣義逆基于空間映射性質(zhì)上的新的構(gòu)造及其在線性模型中的應(yīng)用.pdf

1、廣義逆矩陣是上世紀(jì)矩陣?yán)碚撝械囊豁?xiàng)極為重要的新發(fā)現(xiàn)，它的重要應(yīng)用領(lǐng)域之一是概率統(tǒng)計(jì)，特別是在線性模型，多元統(tǒng)計(jì)分析的參數(shù)估計(jì)方面，應(yīng)用更為廣泛。因此對(duì)廣義逆研究就顯得尤為必要。本文介紹作者近幾年來在廣義逆方面作的一些研究性工作，著重介紹了對(duì)廣義逆展開一種新的視角，以及建立在這種新視角上面的廣義逆的全新的構(gòu)造方法。主要內(nèi)容如下： 1.首先給出了作者對(duì)基于{2}-逆上面的幾種廣義逆：{2，3}-逆,{2，4}-逆和{2，3，4}-逆

2、的研究，著重在代數(shù)的層面上給出了這幾種廣義逆的構(gòu)造和性質(zhì)。 2.一直以來，人們對(duì)廣義逆的研究都是從代數(shù)的角度出發(fā)，通過矩陣的拆分，合并，運(yùn)算給出廣義逆的各種構(gòu)造，性質(zhì)和計(jì)算方法。本文打破了這種傳統(tǒng)的研究思路，對(duì)廣義逆展開一種新的視角，第一次正式的把廣義逆作為映射空間中的逆算子來看待，研究了{(lán)1}-逆，{2}-逆和{1，2}-逆在映射空間上的“幾何特性”，給出了它們的空間映射性質(zhì)，并且從空間映射的角度揭示了{(lán)1}-逆和{2}-逆這

3、兩種逆算子的最為本質(zhì)的差別。同時(shí)對(duì){1}-逆和{2}-逆以前的一些性質(zhì)，也給出了它們?cè)诳臻g映射意義上的重新證明和解釋。 3.基于廣義逆的空間映射性質(zhì)，作者給出了廣義逆矩陣的一種全新的構(gòu)造理論和計(jì)算方法。較之以前的各種構(gòu)造方法，本文的結(jié)果更為簡(jiǎn)明。 4.列舉了廣義逆在線性模型中的一些重要的應(yīng)用。凡這些應(yīng)用的地方，都可以用到本文給出的計(jì)算廣義逆的方法，特別是在當(dāng)設(shè)計(jì)陣 和誤差協(xié)方差陣 的數(shù)據(jù)較繁雜的情況下，對(duì)減少了計(jì)算量，降