廣義線性模型的穩(wěn)健估計(jì)及其醫(yī)學(xué)應(yīng)用.pdf

1、廣義線性模型(generalized linear model，GLM)是一類(lèi)應(yīng)用范圍較廣的模型，它可以滿足應(yīng)變量為連續(xù)和離散數(shù)據(jù)的建模，特別是后者，如屬性數(shù)據(jù)，計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。這在應(yīng)用上，尤其是生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析上，有著重要意義。但是其經(jīng)典模型擬合方法最大似然估計(jì)(MLE)容易受離群點(diǎn)的影響，甚至得出錯(cuò)誤結(jié)論。因此，研究能有效對(duì)抗離群點(diǎn)的穩(wěn)健估計(jì)方法將具有重要意義。 本文回顧和比較了四種適用于廣義線性模型的穩(wěn)健估計(jì)

2、方法：Mallows擬似然估計(jì)、條件無(wú)偏影響約束估計(jì)(CUBIF)、Mallows降權(quán)杠桿點(diǎn)估計(jì)和一致性錯(cuò)分模型估計(jì)。首先在穩(wěn)健回歸估計(jì)基本理論的基礎(chǔ)上對(duì)這四種估計(jì)方法的基本思想和穩(wěn)健性質(zhì)進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。其中后兩種方法只能適用于Logistic回歸模型。 在模擬分析中，對(duì)Mallows擬似然估計(jì)考慮了帽矩陣、MVE和MCD三種針對(duì)x方向降權(quán)的尺度，對(duì)Mallows降權(quán)杠桿點(diǎn)估計(jì)考慮Carroll和Huber兩種降權(quán)函數(shù)。模擬分

3、析基于兩種常見(jiàn)的廣義線性模型即Logistic回歸和Poisson回歸進(jìn)行了設(shè)計(jì)，然后對(duì)每種模型建立的模擬樣本中分別構(gòu)建y方向、x和y方向兩種不同類(lèi)型和不同比例的離群點(diǎn)情況，探討了適用于各自模型的各種估計(jì)方法對(duì)抗不同類(lèi)型和比例離群點(diǎn)的能力。通過(guò)模擬研究我們得到以下結(jié)論： 1．相比較于經(jīng)典的MLE，這一類(lèi)穩(wěn)健估計(jì)方法在一定程度上可以更好的對(duì)抗離群值產(chǎn)生的影響，描述最佳擬合大部分?jǐn)?shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)；可以更清楚地識(shí)別離群值、模型中的強(qiáng)影響點(diǎn)與

4、模型偏離的結(jié)構(gòu)；當(dāng)數(shù)據(jù)中沒(méi)有影響點(diǎn)時(shí)，其估計(jì)與經(jīng)典MLE估計(jì)一樣好，但是當(dāng)MLE條件不滿足時(shí)，穩(wěn)健估計(jì)結(jié)果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于MLE。 2．在Logistic回歸模型和Poisson回歸模型情況下，Mallows擬似然估計(jì)基于MVE和MCD的降權(quán)方法都表現(xiàn)了較其他估計(jì)方法更強(qiáng)的對(duì)抗離群點(diǎn)的能力。而基于帽矩陣的降權(quán)方法則由于帽矩陣本身的不穩(wěn)健性導(dǎo)致了其較低的失效點(diǎn)。 3．Mallows降權(quán)杠桿點(diǎn)估計(jì)方法由于其權(quán)函數(shù)是基于x方向離群點(diǎn)

5、，所以在單純的1％的y方向的離群點(diǎn)時(shí)即失去效用，但是在x和y方向同時(shí)異常時(shí)有很好的對(duì)抗性離群點(diǎn)的能力，不過(guò)由于其權(quán)函數(shù)對(duì)x方向離群點(diǎn)觀測(cè)賦權(quán)重為0達(dá)到規(guī)避離群觀測(cè)的特性，在離群點(diǎn)比例增大時(shí)，極容易導(dǎo)致logistic回歸模型完美分割導(dǎo)致估計(jì)無(wú)解情況的發(fā)生，而且其降權(quán)過(guò)程會(huì)損失樣本的大量信息。 4．一致性錯(cuò)分模型估計(jì)表現(xiàn)要差于前兩種方法，但相對(duì)MLE來(lái)說(shuō)具有較好的穩(wěn)健性，不過(guò)其缺點(diǎn)在于可能造成正常觀測(cè)點(diǎn)的強(qiáng)制降權(quán)作用。 5