11060.廣義線性模型參數(shù)估計(jì)若干問題的研究

1、學(xué)校代碼：10225學(xué)號：S16003學(xué)位論文廣義線性模型參數(shù)估計(jì)若干問題的研究指導(dǎo)教師姓名：申請學(xué)位級別：論文提交日期：授予學(xué)位單位：楊幼玲徐文科教授碩士2016年4月東北林業(yè)大學(xué)東北林業(yè)大學(xué)學(xué)科專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)論文答辯日期：‘2016年6月授予學(xué)位日期：2016年6月答辯委員會主席：論文評閱人：素必彬素犬學(xué)摘要摘要廣義線性模型是統(tǒng)計(jì)分析中一個非常重要的模型，它是經(jīng)典線性模型的自然推廣。廣義線性模型的因變量分布只需要服從指數(shù)族分

2、布，使得廣義線性模型可以對很多種變量進(jìn)行擬合，它既包括連續(xù)型變量和離散型變量，還包括較大偏度分布的變量及對稱變量。同時它通過連接函數(shù)將因變量和自變量之間的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，進(jìn)而來處理因變量與自變量之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，因而具有很大的優(yōu)勢。目前，針對廣義線性模型的研究主要集中在它的應(yīng)用和它的參數(shù)估計(jì)問題上，而在實(shí)際應(yīng)用中對模型的分析也少不了對參數(shù)估計(jì)的應(yīng)用，因而參數(shù)估計(jì)問題顯得尤為重要，它不僅在理論上為模型的分析提供便利，更在實(shí)際

3、應(yīng)用中為模型的參數(shù)估計(jì)、模型的預(yù)測等提供理論依據(jù)。本文重點(diǎn)研究了廣義線性模型中的參數(shù)估計(jì)問題，首先介紹了廣義線性模型求解參數(shù)估計(jì)的一般方法最大似然估計(jì)(ML)，給出了這些算法求解的具體推算步驟。然后，在最大似然估計(jì)的基礎(chǔ)上提出了參數(shù)估計(jì)的其它方法，即當(dāng)白變量出現(xiàn)復(fù)共線性時，將經(jīng)典線性模型的參數(shù)估計(jì)方法推廣到廣義線性模型。引進(jìn)了廣義線性模型的主成分估計(jì)、嶺估計(jì)、Liu估計(jì)，在均方誤差意義下分別證明了這些估計(jì)方法在滿足一些條件時是優(yōu)于最大似

4、然估計(jì)的。應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析對比，分別列舉了廣義線性模型中兩種典型的模型Poisson模型和Logistic模型，分別通過擬合和比較誤差值的大小驗(yàn)證了這些估計(jì)方法在廣義線性模型中的優(yōu)良性。最后，給出了廣義線性模型中新的估計(jì)方法，即廣義線性模型中的嶺型主成分估計(jì)、Liu型主成分估計(jì)，重點(diǎn)對這兩種估計(jì)方法做了研究，推導(dǎo)出了廣義線性模型中的嶺型主成分估計(jì)分別優(yōu)于廣義線性模型中的最大似然估計(jì)、主成分估計(jì)、嶺估計(jì)時嶺參數(shù)與選取的主成分個