畢業(yè)論文同構(gòu)映射在線性變換中的應用

1、畢業(yè)論文題目（中文）：同構(gòu)映射在線性變換中的應用（英文）Isomphicmappingusedinlineartransfm學院：數(shù)學與信息科學學院專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學畢業(yè)年限：學生姓名：學號：指導教師：1、同構(gòu)映射及其性質(zhì)：同構(gòu)映射及其性質(zhì)：定理定理1[6]115[6]115設是維向量空間的一個基，那么中任一元12n??????nVV都可以由線性表示，即?12n??????，（1）1122nnxxx???????????且表示式是唯一

2、的.系數(shù)稱為在基下的坐標.12()nxxx????12n??????證明：證明：按基的定義，（1）式顯然成立.下證其唯一性.如果又有，那么1122nnyyy???????????.111222()()()0nnnxyxyxy?????????????由于是基，故線性無關，所以12n??????12iixyin?????因此，表示式(1)是唯一的.根據(jù)定理1，當選定基之后，坐標由唯一確定，反之亦然.于是12()nxxx????與坐標向量一

3、一對應，即?12()nxxx???.12()nxxx?????這種對應是一個映射，如果記為，那么?.12()()nxxx????????顯然對另一元，亦有V??.12()()nyyy????????這樣，抽象的元就與具體的數(shù)發(fā)生了聯(lián)系，并且按向量運算的規(guī)則，有，1122()()()nnxyxyxy????????????????.12()()nxxx?????????????于是有，()()()??????????(是數(shù)域).()()F