廣義線性混合模型在精算分析中的應(yīng)用.pdf

1、自從廣義線性模型出現(xiàn)之后，就有很多的學(xué)者把其應(yīng)用到精算領(lǐng)域中的費(fèi)率厘定、死亡率估計(jì)和準(zhǔn)備金等方面。廣義線性模型是對(duì)經(jīng)典的線性回歸模型的進(jìn)一步推廣。這一推廣是有雙重意義的。 首先，偏離均值的隨機(jī)誤差不再局限于正態(tài)分布，而是擴(kuò)展到了指數(shù)分布族，從而更適合于精算數(shù)據(jù)； 其次，無(wú)需要求隨機(jī)變量的均值是解釋變量的線性函數(shù)，而僅要求它以某一度量是線性的，這樣在處理數(shù)據(jù)的時(shí)候就有了更大的靈活性。然而在精算實(shí)務(wù)中有些變量的加入會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)

2、變量之間不再獨(dú)立，這與廣義線性模型的基本假設(shè)不相符合。 所以廣義線性模型在處理具體問(wèn)題的時(shí)候，忽略了一些重要信息或者把這些信息以其他方式處理。自從有些學(xué)者在廣義線性模型中加入了隨機(jī)效應(yīng)建立廣義線性混合模型理論以來(lái)，一些精算學(xué)者就嘗試把其應(yīng)用到精算實(shí)務(wù)中去。 廣義線性混合模型的出現(xiàn)，使得一些傳統(tǒng)的精算理論有了新的解釋并拓展了可分析的精算數(shù)據(jù)領(lǐng)域。而那些在廣義線性模型下忽略或以其他方式處理的變量在廣義線性混合模型下有了合適的

3、處理方式。 本文總共分為六章，具體安排如下： 第1章主要是問(wèn)題的提出和目前國(guó)內(nèi)外研究的一些現(xiàn)狀，指出本文研究的方向、思路和方法。 第2章先介紹了廣義線性模型和線性混合模型，接著引出了廣義線性混合模型，并給出了廣義線性混合模型的參數(shù)估計(jì)和預(yù)測(cè)方法，最后給出了三種模型的比較。 第3章主要是介紹了信度理論和IBNR準(zhǔn)備金方法，其中重點(diǎn)介紹了信度理論中的在特殊風(fēng)險(xiǎn)刻畫手法下的幾個(gè)最大精度信度模型和IBNR準(zhǔn)備金方

4、法中最基礎(chǔ)的鏈梯法。并對(duì)鏈梯法的不足進(jìn)行了描述。 第4章主要分為兩部分，前半部分內(nèi)容是基于廣義線性混合模型對(duì)傳統(tǒng)的幾個(gè)信度模型進(jìn)行解釋。后半部分給出了一個(gè)包含不同IBNR方法的廣義線性模型，然后在此基礎(chǔ)上說(shuō)明了如何引入廣義線性混合模型。 第5章做了兩個(gè)工作，第一個(gè)工作是基于廣義線性混合模型對(duì)B(u)hlmann-Straub模型真實(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算。第二個(gè)工作是分別運(yùn)用不包含次數(shù)k的廣義線性模型、包含次數(shù)k的廣義線性模型