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1、本文主要證明了所有非次正規(guī)子群形成一個(gè)共軛類的群的一些性質(zhì). 定理2.2.若有限群G只含兩個(gè)非次正規(guī)子群共軛類H=H<,1>,H<,2>,…,H<,m>和K=K<,1>,K<,2>,…,K<,n>,則G有下列性質(zhì): (1)至少有一個(gè)非次正規(guī)子群是G的,Sylow.子群; (2)有且只有一個(gè)非次正規(guī)子群共軛類中的群是G的極大子群.若H=H<,1>,H<,2>,…,極大,則K=K<,1>,K<,2>,…,K<,n>必
2、為循環(huán)p-群.特別地,若K<,i>∈Sylp(G),p是|G|的最小素因子,則G為p-冪零,從而為p-正規(guī); (3)G必有正規(guī)極大子群, G可解且|G|至多含三個(gè)素因子. 定理3.1.μ=1且此共軛類長(zhǎng)有限的群是非冪零的有限內(nèi)-Abel群. 定理3.2.群G為CF-群.則關(guān)于群G的下列性質(zhì)等價(jià); (1) G是冪零群; (2) G的所有子群次正規(guī); (3) G的所有極大子群正規(guī); (
3、4) G 滿足正規(guī)化子條件. 定理4.1.不存在μ=1且滿足以下情形之一的局部?jī)缌闳海?(1) G 的非次正規(guī)子群H有限; (2) H是G的非次正規(guī)子群且不存在無限階元g∈G使得H≠H<'g>; (3) G的非次正規(guī)子群集合滿足極大條件或極小條件. 定理4.2.不存在μ=1且滿足以下情形之一的非周期群. (1) G的非次正規(guī)子群H有限; (2) H是G的非次正規(guī)子群且不存在無限階元
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