非交換子群具有某種正規(guī)性的有限群.pdf

1、在有限群論中，對有限群進(jìn)行同構(gòu)分類是人們研究的最終目的.然而研究發(fā)現(xiàn)，這個問題是驚人的復(fù)雜和困難，因此不得不對某些具有特殊性質(zhì)的有限群進(jìn)行分類.這方面人們做了很多的工作，如Dedekind給出了所有子群都正規(guī)的有限群的完全刻畫，Redei給出了其子群都交換的有限非交換群的分類等. 在有限群論中子群的交換性與正規(guī)性是兩個最基本最重要的性質(zhì)，許多非常重要的事實與它們有關(guān).例如：冪零群類和可解群類是有限群論中兩個十分重要的群類，而它們

2、都與“交換性”和“正規(guī)性”有著非常緊密的關(guān)系.如：有限群G為冪零群的充要條件是對G的每個主因子H/K，都有H/K包含在G/K的中心內(nèi).而有限群G為可解群的充要條件是對G的每一個主因子H/K，都有H/K為交換群. 而通過子群的多個性質(zhì)對有限群的結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究是近年來人們非常感興趣的問題，因此本文考察了較多子群或者具有交換性或者具有正規(guī)性的有限群的結(jié)構(gòu). 我們在第一部分首先研究了每一子群或者為交換群或者為s-擬正規(guī)子群的有限群

3、的結(jié)構(gòu).因為冪零群的每一子群都為s-擬正規(guī)子群，所以我們只關(guān)心非冪零的有限群. 由于s-擬正規(guī)子群一定是次正規(guī)子群，而次正規(guī)子群不必為s-擬正規(guī)子群.所以我們也研究了每個子群或者次正規(guī)或者為交換群的有限群的結(jié)構(gòu).因為冪零群的每個子群都是次正規(guī)子群，所以這節(jié)也只討論非冪零的情形. 每個極大子群都交換的有限非交換群即內(nèi)交換群已經(jīng)有了完全的刻畫，每個極大子群都正規(guī)的有限群是冪零群，因此自然地我們考慮極大子群或者正規(guī)或者為交換群