帶有Hamiltonian1S——作用的辛流形.pdf

1、本文首先介紹了辛流形的基本概念和性質(zhì),在此基礎(chǔ)上介紹了辛流形上的辛Sk作用和Hamiltonian S、作用。Hamiltonian S、作用對(duì)應(yīng)著辛流形上的一個(gè)實(shí)函數(shù),稱為矩映射。然后我們介紹了Morse理論并證明了矩映射是Morse函數(shù)。我們講述了S、等變上同調(diào)理論,強(qiáng)調(diào)了其中一些重要的工具,給出了等變上同調(diào)和上同調(diào)的關(guān)系。最后我們介紹了辛流形的等變Chern類和Chern類。
　　令S1以Hamiltonian方式作用在2n

2、維的緊致辛流形（M,w)上我們不是總能用S1在不動(dòng)點(diǎn)處作用的局部信息確定M的整體不變量。本文考慮了當(dāng)Sk作用的不動(dòng)點(diǎn)集恰包含n+1個(gè)或n+2個(gè)離散的點(diǎn)的情況。對(duì)于Sk作用恰含有n+1個(gè)離散的不動(dòng)點(diǎn)的情況,我們得到了M的整系數(shù)的上同調(diào)環(huán)H*(M;Z)的一組基。我們得到的基與Tolman曾用另一種方法得到的基是一致的。這組基的意義在于我們可以由S1在不動(dòng)點(diǎn)處作用的局部信息確定流形的整系數(shù)的上同調(diào)環(huán)和所有Chern類[10]。對(duì)于Sk作用恰含