Zakharov系統(tǒng)的辛和多辛格式.pdf

1、任何耗散效應可以忽略不計的物理過程都可以表示成為能夠保持辛幾何結構不變的Hamilton系統(tǒng)的形式，這在自然界中具有普遍適用性。也就是說大多數(shù)孤立波方程都可以表示成Hamilton系統(tǒng)。
　　保持有限維 Hamilton系統(tǒng)辛結構的辛方法具有許多優(yōu)點。將辛方法的理論推廣到無限維 Hamilton系統(tǒng)的最自然的方法是先在空間方向上進行離散，再將辛方法應用于所導出的有限維Hamilton系統(tǒng)。但用此方法求解Hamilton偏微分方程時

2、具有局限性，即辛守恒是某種意義下空間方向的平均，并不能代表嚴格意義上的結構守恒。為了克服這個局限性，Bridges和Reich引入了多辛Hamilton系統(tǒng)的概念。多辛結構具有一個嚴格局部守恒律，即多辛守恒律，并且由多辛結構可導出局部能量和動量守恒律。這是多辛結構所具有的良好特征。
　　本文所研究的無限維Hamilton系統(tǒng)Zakharov方程組是一個重要的模型。在本文第一章緒論第一節(jié) Zakharov系統(tǒng)中，對其進行了簡要介紹。

3、為了使本文的敘述能夠成為一個完整的體系，在本文第二章Hamilton系統(tǒng)中，對Hamilton系統(tǒng)及相應的辛方法和多辛方法作了全面的概述。有了第二章內容的基礎，就可以很自然地進入到第三章和第四章的內容中了。
　　在第三章中，對于Zakharov系統(tǒng)構造出了辛Strmer-Verlet格式，給出了辛Strmer-Verlet格式的相關性質和證明，并進行了數(shù)值試驗以進行相關理論方面的驗證；在第四章中，對于Zakharov系統(tǒng)構造出了多