關(guān)于圖的hamiltonian-like性質(zhì)的研究.pdf

1、本文主要研究連通圖的hamiltonian-like性質(zhì).首先，主要研究hamiltonian-1ike index.Hamiltonian index當(dāng)初是由Chartrand和Wall在[20]中提出的，并證明了hamiltonian index的存在性.1983年，Clark和Wormald在[25]中推廣了此定義，把該定義推廣到hamiltonian-like indices.其次，本文還給出了連通圖可跡的一個(gè)充分條件.

2、 我們很容易得到此定理的一個(gè)推論，此推論推廣了[39)和[20]中的結(jié)果.為了定理的證明，我們給出了一個(gè)獨(dú)立且有趣的結(jié)果，此結(jié)果改進(jìn)了[61]中的結(jié)論. 定理2.3.27 設(shè)G是一個(gè)幾乎三角剖分圖，則L(G)是頂點(diǎn)泛圈的. 本文第三章主要考慮泛圈、頂點(diǎn)泛圈與最大度的關(guān)系，并給出了如下結(jié)論； 定理3.1.3 設(shè)G是一個(gè)非圈非路簡(jiǎn)單連通無(wú)爪圖，則vp(G)≤｜(G)｜-△(G)+1.且此界在某種意義上是最好可能的.

3、 定理3.1.4設(shè)G是一個(gè)非圈非路簡(jiǎn)單連通無(wú)爪圖，則除了圖3.1中的例外圖類外，vp(G)≤｜V(G)｜-△(G).且此界在某種意義上是最好可能的. 定理3.1.5 設(shè)G是一個(gè)非圈非路簡(jiǎn)單連通無(wú)爪圖，則p(G)≤｜V(G)｜-△(G).且此界在某種意義上是最好可能的. 本文第四章主要考慮hamiltonian-like indices，并得到如下結(jié)論： 定理4.1.1 設(shè)連通圖G的最小度δ(G)≥3，則vp

4、s(G)≤s+2. 定理4.1.2設(shè)G是一個(gè)非圈非路本質(zhì)2-邊連通圖，則h(G)≤ι(G)，且此界在某種意義上是最好可能的. 定理4.1.3設(shè)G是本質(zhì)3-邊連通圖，則vps(G)≤s+2，且此界在某種意義上是最好可能的. 定理4.1.4設(shè)G是一個(gè)非圈非路本質(zhì)2-邊連通圖，則pc(G)≤ι(G)+1. 在第五章中，我們給出了連通圖可跡的一個(gè)新充分條件. 定理5.1.4設(shè)G是連通圖，對(duì)任意滿足1≤｜N