重慶大學(xué)線性代數(shù)期末a201501試卷答案

1、 重慶大學(xué) Error! Reference source not found.課程試卷 第 1 頁 共 4 頁重慶大學(xué) 2014 版試卷標(biāo)準(zhǔn)格式一、 一、填空題（每小題 填空題（每小題 3 分，共 分，共 18 18 分） 分）1. 設(shè) 為 階矩

2、陣，且 ， 是 的伴隨矩陣，則 A n 2 ? A * A A ?* A A 2 1 2 n?2. 若 與 相似，則（1，-1） .1 0 02 23 1 2A x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?03 By? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? , x y ?3. 設(shè) 3 階矩陣 的特征值為 ，矩陣 ，其中， 是 的伴隨矩陣， A 1,2,3 * B E A ? ?* A A則 的行列式-10 . B B ?4

3、 設(shè)向量集合 為 維向量空間 的一個子集，則集合 構(gòu)成向量空間的充要條件為該 S n n R S集合對向量的加法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算封閉 5. 二次型 正定時， 應(yīng)滿足的條2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3 ( , , ) 2 2 2 f x x x x x x tx x x x ? ? ? ? ? t件是 | | 1 t ?6. . 實(shí)對稱陣 的秩等于 ，又它有 個負(fù)的特征值，則它的符號差為 r — 2m A r

4、 m.二、單項(xiàng)選擇題（每小題 二、單項(xiàng)選擇題（每小題 3 分，共 分，共 18 18 分） 分）1．設(shè) 是三階方陣,將 的第 1 列與第 2 列交換得 ,再把 的第 2 列加到第 3 列得 , A A B B C則滿足 的可逆矩陣 為（ D ） AQ C ? QA. . B. . 0 1 01 0 01 0 1? ?? ?? ? ? ? ? ?0 1 01 0 10 0 1? ?? ?? ? ? ? ? ?

5、C. . D. .0 1 01 0 00 1 1? ?? ?? ? ? ? ? ?0 1 11 0 00 0 1? ?? ?? ? ? ? ? ?2．若向量組 線性無關(guān); 線性相關(guān),則(C ) , , ? ? ? , , ? ? ?A． 必可由 線性表示. B. 必不可由 線性表示 ? , , ? ? ? ? , , ? ? ?C. 必可由 線性表示. D. 必不可由 線性表示. ? , , ? ? ?

6、? , , ? ? ?3．設(shè) 是任一 階方陣, 是其伴隨矩陣,又 為常數(shù),且 ,則必有 A ( 3) n n ? * A k 0, 1 k ? ?（ B ）* ( ) kA ?A. . B. . C. . D. .* kA 1 * n k A ? * n k A 1 * k A ?4. 若 是線性方程組 的基礎(chǔ)解系，則 4 3 2 1 ? ? ? ? ， ， ， 0 ? Ax是 的（ A ） 4 3 2 1 ? ?

7、 ? ? ? ? ? 0 ? AxA. 解向量 B. 基礎(chǔ)解系 C.通解 D. 的行向量 A5. . 空間中的 3 維向量（1,2,3）在一組基（3,0,0） ， （0,2,0） ， （0,0,1）下的坐標(biāo)為 3 R（ C ）A. B. ) 3 , 2 , 1 ( ) 1 , 2 , 3 (C. D. ) 3 , 1 , 31 ( ) 31 , 21 , 1 (6. . 設(shè) 是 4 階方陣, 則

8、下列條件中( D )與“秩( ) = 3”等價. A AA. 的列向量組線性無關(guān), AB. 行列式 , 0 ? AC. 的 3 階子式都不為零, AD. 齊次線性方程組 的基礎(chǔ)解系中僅含有 1 個解向量. 0 ? ? A三、判斷題（每小題 三、判斷題（每小題 2 分，共 分，共 10 10 分） 分） （請在括號內(nèi)填寫“√”或者“×” （請在括號內(nèi)填寫“√”或者“×” ）重慶大學(xué) Err

9、or! Reference source not found.課程試卷 第 3 頁 共 4 頁重慶大學(xué) 2014 版試卷標(biāo)準(zhǔn)格式解 方法一 方法一: .（4 分） 分） ? ?1 1 1 1 00 1 2 2 10 0 1 0 10 0 0 1 0rB A b a ba? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ??(1)當(dāng) 時,方程組有惟一解;（1 分） 分） ( ) 4 1

10、R A a ? ? ?(2)當(dāng) 時,方程組無解或無窮多解,此時 1 a ?.（2 分） 分） ? ?1 1 1 1 00 1 2 2 10 0 0 0 10 0 0 0 0rB A b b? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ??? ? ??①當(dāng) 時, ,方程組有無窮多解;此時 1 b ? ? ( ) ( ) 2 4 R A R B ? ? ?, ? ?1 0 1 1 10 1 2 2 10 0 0 0 00 0 0 0 0rB

11、 A b? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ??? ? ??方程組的通解為 為任意常數(shù);（3 分） 分） 1 2 1 21 1 12 2 1 , , 1 0 00 1 0x k k k k? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?②當(dāng) 時, ,方程組無解.（2 分） 分） 1 b ? ? ( ) 2,

12、( ) 3 R A R B ? ?綜上可得:(1)當(dāng) 時,方程組有惟一解; 1 a ?(2)當(dāng) 時,方程組有無窮多解; 1, 1 a b ? ? ?(3)當(dāng) 時,方程組無解. 1, 1 a b ? ? ?方法二 方法二:方程組的系數(shù)行列式 .2 ( 1) A a ? ?(1)當(dāng) 時,方程組有惟一解;2 ( 1) 1 A a a ? ? ? ?(2)以下同方法一.2．已知二次型 ,通過正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形2 2 21 2 3 2 3 2 3

13、 3 2 ( 0) f x x x ax x a ? ? ? ? ?,求參數(shù) 及所用的正交變換矩陣. 2 2 21 2 3 2 5 f y y y ? ? ? a解 二次型的矩陣 ,則 的特征值為 .由2 0 00 30 3A aa? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?A 1 2 3 1, 2, 5 ? ? ? ? ? ?.0 2 2 (2 )( 6 9 ) (1 )(2 )(5 ) 2aA E a a ? ? ? ? ? ? ??

14、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 由 .（2 分）0 21 2 3 9 5 2aA a a ? ? ??? ? ? ? ? ?對應(yīng)于特征值 的特征向量 ,單位化,得 ;（3 分） 1 1 ? ? 1011?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11101212p ??? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?對應(yīng)于特征值 的特征向量 ,單位化,得 ;（3 分） 2 2 ? ? 2100