線性代數(shù)期末考試試題(含答案)

1、江西理工大學(xué)《線性代數(shù)》考題一、一、填空題（每空填空題（每空3分，共分，共15分）分）1.設(shè)矩陣且則______???????????333222111cbacbacbaA???????????333222111dbadbadbaB4?A1?B??BA2.二次型是正定的，則t的取值范圍__________233222213214)(xxtxxxxxxf????3.為3階方陣，且，則___________A21?A???12)3(AA4.

2、設(shè)n階矩陣A的元素全為1，則A的n個特征值是___________5.設(shè)A為n階方陣，為A的n個列向量，若方程組只有零解，則向量組()的n????210?AXn????21秩為_____二、選擇題（每題二、選擇題（每題3分，共分，共15分）分）6.設(shè)線性方程組，則下列結(jié)論正確的是（）?????????????0322313221axcxbcbxcxabaxbx(A)當(dāng)取任意實數(shù)時，方程組均有解(B)當(dāng)a＝0時，方程組無解cba(C)當(dāng)b

3、＝0時，方程組無解(D)當(dāng)c＝0時，方程組無解7.A.B同為n階方陣，則（）成立(A)(B)BABA???BAAB?(C)(D)BAAB?111)(??????BABA8.設(shè)，???????????333231232221131211aaaaaaaaaA??????????????331332123111131211232221aaaaaaaaaaaaB???????????1000010101P則（）成立???????????1010

4、100012P(A)(B)(C)(D)21PAP12PAPAPP21APP129.均為n階可逆方陣，則的伴隨矩陣（）ABAB?)(AB(A)(B)(C)(D)BA11??BAAB11??ABAB10.設(shè)A為矩陣，＜，那么A的n個列向量中（）nn?rAr?)(n（A）任意r個列向量線性無關(guān)六、六、解答題（解答題（10分）分）18方程組，滿足什么條件時，方程組?????????????????????321321321)1(3)1(0)1(

5、xxxxxxxxx（1）有惟一解（2）無解（3）有無窮多解，并在此時求出其通解七、解答題（七、解答題（11分）分）19.已知二次型，試寫出二次型的矩陣，并用正交變換法化二次32212322213214432)(xxxxxxxxxxf?????型為標準型。（一）1、202、345、n44??t?2716?021????nn????（二）ACCDB（三）11、12、()13、()?????????????100021210014x20???