線性代數(shù)期末考試及答案解析（b）卷

1、學(xué) 院： 院： 專 業(yè)： 業(yè)： 學(xué) 號(hào)： 號(hào)： 姓 名： 裝 訂 線XX XX 大學(xué)考試試卷 大學(xué)考試試卷 ( B )課程名稱 課程名稱:

2、 線性代數(shù) 試卷滿分 試卷滿分 100 分題 號(hào) 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 總分評(píng)卷得分評(píng)卷簽名復(fù)核得分復(fù)核簽名一、 一、 填空題（每小題 填空題（每小題 4 分，共 分，共 20 分）： 分）：1、函數(shù) 中, 的系數(shù)為 .xx xxx f1 213 1 2) ( ? ? 3 x2、設(shè) ， ，則 ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?? ? 0

3、11 1 , 3 00 12 1 A A ? ? ??? ? ?? ?21A 00 A A ? ?1 A.3、設(shè) 是 矩陣，且 ，而 ，則 A 4 3 ? ( ) 2 R ? A1 0 20 2 01 0 3? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B ( ) R ? AB.4、設(shè)矩陣 與 相似，則 。 A? ? ???? ? ?????332B _________ | | * ? ? E A5、若 為可逆陣 的特征值，則 的一個(gè)特

4、征值 2 ? ? A12 13 A? ? ?? ? ? ?為 .二、 二、 選擇題（每小題 選擇題（每小題 4 分，共 分，共 20 分）： 分）：1、下列命題正確 正確的是（ ） 。（A）若 ，則 可逆且 AB E ? A 1 A B ? ?四、 四、 （10 分） 分）設(shè)矩陣 滿足關(guān)系 ，其中 ，求 . X 2 ? ? AX A X4 2 31 1 01 2 3? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?

5、 ?A X五、 （10 分） 分）設(shè)線性方程組為 ，? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?5 3 240 33 2 13 2 13 2 1x x xb x a x xx x x問(wèn)： 、 取何值時(shí)，方程組無(wú)解、有唯一解、有無(wú)窮多解？ 在有無(wú)窮多解時(shí)求 a b出其通解。六、 （10 分） 分）設(shè) 是 的一個(gè)基礎(chǔ)解系， ? 不是 的解，即 ， k ? ? ? , , , 2 1 ? 0 ? Ax 0 ? Ax 0 ? ? A討論：向量組

6、 線性相關(guān)還是線性無(wú)關(guān)？. k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , , , , 2 1 ?七、 七、 （10 分） 分）設(shè) ，問(wèn) A 能否對(duì)角化？若能對(duì)角化，則求出可逆矩陣4 6 03 5 03 6 1A? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，使得 為對(duì)角陣. P -1 P AP八、 八、 （共 （共 14 分）證明題： 分）證明題：1、 （6 分） 分）若 為 階冪等陣（ ） ，求證： ＝ . A n A A