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1、一、 填空題 (將正確答案填在題中橫線上。每小題 2 分,共 10分)1、設(shè), ,則 = =_____________。 1 D = 3 51 22 D =3 4 55 1 02 0 0D12DDOO2、四階方陣 ,已知 = ,且 ,則 =_____________。 A B 、 A 116 = B ? ?1 -1 2A 2A? ? B3、三階方陣 的特征值為 1,-1,2,且 ,則 的特征值為_(kāi)____________。 A 3 2
2、 B=A -5A B4、若 n 階方陣 滿足關(guān)系式 ,若其中 是單位陣,那么 A 2 A -3A-2E O ? E 1 A?=_____________。5、設(shè) , , 線性相關(guān),則 ? ? 1 1, 1, 1 ? ? ? ? 2 1, 2, 3 ? ? ? ? 3 1, 3, t ? ?t=_____________。二、單項(xiàng)選擇題 (每小題僅有一個(gè)正確答案,將正確答案的番號(hào)填入下表內(nèi),每小題 2 分,共 20 分)1、若方程 成立
3、,則 x 是 1 3 2 1 3 60 2 2 1 4x xx x? ? ? ? ? ? ?(A)-2 或 3; (B)-3 或 2;(C)-2 或-3; (D)3 或 2;2、設(shè) A、B 均為 n 階方陣,則下列正確的公式為(A) ; (B) ; ? ?3 3 2 2 3 3A B+3AB +B A B A ? ? ? ?
4、?? ?2 2 A B A+B =A B ? ?(C) ; (D) ? ?? ?2 A E= A E A+E ? ? ? ?2 2 2 AB =A B3、設(shè) A 為可逆 n 階方陣,則 = ? ?* * A(A) ; (B)A; A E(C) ; (D) ;n A A2 n A A?4、下列矩陣中哪一個(gè)
5、是初等矩陣(A) ; (B) ; 1 0 00 0 2? ?? ? ? ?1 0 00 1 00 1 1? ?? ?? ? ? ? ? ?(A) 且 ; (B) , 1 0 k ? 2 0 k ? 1 0 k ? 2 0 k ?(C)(D) 而 1 2 0 k k ? 1 0 k ? 2 0 k ?10、下列哪一個(gè)二次型的矩陣是1 1 01 3 00 0 0? ? ?? ? ?
6、 ? ?? ? ? ?(A) ; (B) ; 2 21 2 1 2 2 2 ( , ) 2 3 f x x x x x x ? ? ? 2 21 2 1 1 2 2 ( , ) 3 f x x x x x x ? ? ?(C) ; (D) ; 2 21 2 3 1 2 2 2 ( , , ) 2 3 f x x x x x x x ? ? ? 2 21 2 3 1 1 2 2 3 2 ( , , ) 3 f x x x x x x
7、x x x ? ? ? ?三、計(jì)算題(每小題 9 分,共 63 分)1、設(shè) 3 階矩陣, , ,其中 均是 3 維行向量,且已知 23= 23A???? ?? ?? ?? ? ? ?23B=???? ?? ?? ?? ? ? ?2 3 ? ? ? ? ,,,行列式 , ,求 A =18 B =2 A+B2、解矩陣方程 ,其中 AX+B=X,0 1 0A= 1 1 11 0 1? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 12 05
8、 3B? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?3、設(shè)有三維列向量組, , , 11= 11??? ? ?? ?? ?? ? ? ?21= 11? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ?31= 11??? ?? ?? ?? ? ? ? ?20= ? ??? ?? ?? ?? ? ? ?為何值時(shí): ?(1) 可由 , , 線性表示,且表示式是唯一的; ? 1 ? 2 ? 3 ?(2) 不能由 , , 線性表示; ? 1 ? 2
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